Zadání 1. série 12. ročníku

Lidské srdce napumpuje za minutu $q=5\,\jd{l}$ krve při tlaku $p=100\;\mathrm{mm}Hg$. Kolik dní by byla schopna konat stejnou práci standardní autobaterie s účinností $\eta=50%?$ ($Q=48\,\jd{Ah}$, $U=12\,\jd{V}$).

Vzdálenost mezi osou předního a zadního kola motocyklu je $d=1,4\;\mathrm{m}$, jejich poloměr je $r=0,3\;\mathrm{m}$ a koeficient tření mezi pneumatikami a silnicí je $f=1$. Těžiště motocyklu je uprostřed mezi osami, ve výšce $h=0,8\;\mathrm{m}$ nad zemí. Spočtěte minimální brzdnou vzdálenost pro počáteční rychlost motocyklu $v=60\;\mathrm{km} \cdot \mathrm{h}^{-1}$, jestliže řidič používá

• jen zadní brzdu
• jen přední brzdu
• obě brzdy

Zamyslete se nad získanými výsledky a zkuste je porovnat s vaší zkušeností.

Na obrázku je nakreslen důmyslný systém nádržek. Spočtěte rychlost vody vystřikující z trubky 3. Viskozitu vody zanedbejte.

Roztržitý výletník zaparkoval své auto na kopci se sklonem $\alpha=10^{\circ}$ a zapomněl jej zabrzdit. Jaké maximální rychlosti auto dosáhne? Parametry auta jsou: hmotnost $m=1200\;\mathrm{kg}$, výkon $P=55\,\jd{kW}$, maximální rychlost na rovné silnici $v_{max}=140\;\mathrm{km} \cdot \mathrm{h}^{-1}$. Předpokládejte že, odpor automobilu je úměrný druhé mocnině rychlosti.

Tato úloha má otevřené řešení, proto nezapomeňte uvést všechny použité zdroje.

Mějme ve volném prostoru planetku (pro jednoduchost uvažujme, že planetka je homogenní koule o hmotnosti $m$ a poloměru $R)$, na jejíž povrch připevníme raketový motor. Motor je pro ideální zařízení, které má nulovou hmotnost a bez ohledu na cokoli dokáže vyvíjet určitý tah $F$. Motor je upevněn k povrchu planetky a nemůže se od něho odpoutat. Upevněn je tak, aby vyvíjený tah měl směr tečný k povrchu (viz obrázek). Určete, alespoň kvalitativně, jak se bude planetka pohybovat po uvedení motoru v činnost.

Změřte měrné skupenské teplo vypařování u vody. Předpokládejte, že znáte měrnou tepelnou kapacitu vody a z rychlosti ohřívání spočtěte užitečný příkon vařiče. Nespalte se!

// //

• Kolikrát slabší hvězdy bude schopen zaznamenat dalekohled VLT, který se staví na La Silla, Chile, než lidské oko? Je vybaven čtyřmi zrcadly, každé má průměr $8\,\jd{ m}$, expoziční doba pořizovaných snímků je $1000\,\jd{ s}$. Lidské oko shromažďuje světlo po dobu asi $0,2\,\jd{ s}$.

• Vymyslete jednoduchou metodu, kterou rozlišíte spojky od rozptylek s velkými ohniskovými vzdálenostmi ($>20\,\jd{ m}$), tj. že spojky nefungují jako lupa. Jediné pomůcky, které máte, jsou vaše oči, ruce, mozek a okolní zdi.

Nápověda: Sežeňte třeba brýlovou spojku a rozptylku a experimentujte.