Zadání 2. série 17. ročníku

Nákladní loď Chruščov vezoucí velký náklad uhlí se pohybuje rychlostí $18\, \jd{km\cdot h^{-1}}$. Zdatní sovětští topiči začnou přehazovat uhlí rychlostí $31\, \jd{t\cdot min^{-1}}$ na kolemjedoucí rychlejší loď Sojuz, která pluje rychlostí $54\, \jd{km\cdot h^{-1}}$. Výkon rychlejší lodi je $400\, \jd{kW}$. Obě lodi se pohybují rovnoběžně a jsou dostatečně dlouhé. Na jaké hodnotě se ustálí rychlost Sojuzu? Aby bylo možné náklad dobře překládat, musí se rychlosti obou lodí vyrovnat. Jak toho dosáhneme? Uhlí je přehazováno kolmo na pohyb lodí a má zanedbatelnou rychlost vůči Chruščovu. Odporová síla je u obou lodí stejná a nezávisí na jejich hmotnosti ani rychlosti.

Mezi desky kondenzátoru o obsahu $S$ a vzdálenosti $d$ postupně vsouváme dřevěné prkno permitivity $\varepsilon$, které zcela vyplňuje prostor mezi deskami. Jaký směr a velikost má síla, jež působí na prkno, pokud

• náboj $Q$ na deskách se nemění,
• napětí $U$ mezi deskami je konstantní?

Mějme kuličku, která se volně pohybuje po drátové spirále popsané rovnicí $r = Cφ;$ $r$ je vzdálenost od středu a $φ$ je úhel otočení. Počáteční poloha kuličky je $r_{0}$. Spirála rotuje kolem osy procházející jejím středem a kolmé na její rovinu úhlovou rychlostí $ω$ v záporném směru (tj. po směru hodinových ručiček, v opačném směru, než ve kterém roste $φ$). Zjistěte závislost rychlosti kuličky $v$ na $r$.

Má-li z krystalu vycházet laserový paprsek, musíme mu dodat energii prostřednictvím záření z vnějšího zdroje. Cílem je, aby co nejvíce záření z našeho bodového zdroje bylo využito k excitaci elektronů ve velmi malém krystalu. Poraďte nám, jaký ideální tvar proto musí mít odrazná plocha. Nezapomeňte své tvrzení dostatečně zdůvodnit.

Pokuste se spočítat, jak velká hliníková mince se ještě udrží na vodní hladině.

Z obdélníkové nádoby vyléváme vodu přes jednu její stěnu. Na hladině plave mrtvá moucha. Proměřte, jak se bude moucha při velmi pomalém vylévání pohybovat. Místo mrtvé mouchy můžete použít jiný odpovídající předmět.

• Spočtěte intenzitu elektrického pole v okolí dlouhého rovnoměrně nabitého drátu.
• Dokažte, že rovnoměrně nabitou kouli lze nahradit bodovým nábojem v jejím středu. Lze tento výsledek aplikovat i na gravitační pole?

(vysvětlete proč ano, resp. proč ne).