Zadání 2. série 24. ročníku

• Jakubova snídaně

Jakub jí ke snídani cereální kuličky o hustotě $ρ$, které si sype do misky ve tvaru komolého kužele (horní podstava má poloměr $R$, spodní $r$ a výška je $l)$, ve kterém má do výšky $h$ nalité mléko. Kolik nejvíce kuliček může do misky nasypat? Víte, že kuličky v plné velké krabici zabírají přibližně objemový podíl $κ$.

• magnetický monopol

Máme velkou plechovou desku, kterou zmagnetujeme tak, že na její horní ploše bude severní magnetický pól (a na dolní ploše ten jižní). Vylisujeme z ní dvě stejné polokoule. Na vnitřní straně obou polokoulí je teď jižní a na vnější severní pól. Polokoule k sobě přiblížíme tak, že vyrobíme celou kouli. Ta má nyní venku pouze severní pól, takže se chová jako magnetický monopól. A nebo ne? Co nám vytvoření takovéto koule zabrání?

Mezi dvěma atomy inertního plynu působí tzv. Lennard-Jonesův potenciál $U(R)=4ε((σ⁄R)^{12}−(σ⁄R)^{6})$. Předpokládejte, že pohyb atomů je omezen na přímku. Určete rovnovážnou polohu, aniž byste derivovali! Význam konstant $σ$ a $ε$ bude podrobněji vysvětlen ve vzorovém řešení.

Lukáš si k psaní protokolů z praktika vařil kávu a mírně si upravil kávovar. Ke dnu nádobky přidělal zahnutou trubičku, na kterou namotal malou topnou spirálku. Spirálka byla ve výšce $d$ nade dnem nádobky (viz obrázek), hladina vody ve výšce $h$. Parametry trubičky a spirálky jsou právě takové, aby pára vzniklá varem vody přiváděné z rezervoáru v nádobce vytlačovala vodu nad sebou nahoru. Spočtěte výkon, který musíme dodávat do spirálky, aby z ústí trubičky ve výšce $l$ vytékala voda. Jaká je účinnost takovéhoto tepelného stroje?

Za jakých podmínek dojde k zablokování a smýkání předního kola při brzdění, aniž bychom přeletěli přes řidítka? Jaký na to má vliv brzdění zadním kolem?

Po nadýchání se helia se člověku mění hlas tak, že mluví jako šmoula. Stejně to funguje, nadýcháte-li se vodíku (kuřáci, pozor!). Ale dá se dosáhnout i změny na hlas podobný Darthu Vaderovi, nejznámějším médiem je fluorid sírový. Jak funguje změna hlasu? Pokuste se ji kvantitativně odhadnout.

Pravděpodobně jsme již všichni slyšeli o dvouštěrbinovém Youngově experimentu. Zkoušel si ale někdo z Vás podomácku „vyrobit“ interferenční proužky na stínítku osvětleném dvěma štěrbinami? K optickému Youngově pokusu existují i mechanická analogie, kdy sledujeme skládání dvou vlnění na vodě, nebo akustická analogie, kdy se skládají dvě zvukové vlny. Ve všech třech případech je možné zkoumat interferenční obrazec vznikající v určité rovině. Pokuste se realizovat jeden nebo i více z uvedených třech pokusů a získat tak interferenční obrazec. Poté určete vlnovou délku, případně rychlost šíření vlnění. Uvítáme fotodokumentaci.

Viz zadání v pdf.