Zadání 4. série 14. ročníku

Představte si, že ve vakuu mimo gravitační pole stříkáme vodní paprsek. Kromě tohoto paprsku je zde kolmo (mimoběžně) k jeho původnímu směru umístěn nabitý nekonečný drát s délkovou hustotou náboje $\lambda$. Voda je stříkána z velmi velké vzdálenosti s počáteční rychlostí $v$. Vzdálenost přímky, ve které je stříkána voda (ve které se na začátku pohybuje vodní paprsek) a drátu je $d$. Spočtěte úhel, o který se odchýlí vodní paprsek od původního směru. Molekuly vody si představte jako elektrické dipóly, jejich vzájemné působení zanedbejte a také zanedbejte jejich moment setrvačnosti (tj. představte si, že všechna hmotnost molekuly je soustředěna uprostřed mezi náboji, které jsou nehmotné).

Mějme na vodní kaluži kruhovou skvrnu od oleje o poloměru $1\, \jd{m}$ a tloušťce $10\, \jd{µm}$. Na tuto skvrnu se díváme z její osy z výšky $1\, \jd{m}$. Skvrna je osvětlena bílým světlem ze všech stran. Světlo z jednoho směru můžeme považovat za koherentní. Jaké barvy na hladině uvidíme?

Máme $50\, \jd{kg}$ mědi. Jaký nejdelší drát z tohoto množství materiálu lze vytvořit pro přenášení elektrického proudu $1 \jd{A}$, je-li okolní teplota $20\jd{^{\circ}C}$? (Tepelnou kapacitu okolního vzduchu a přírody považujte za nekonečnou.)

Představte si zvířátko, jehož charakteristický rozměr je $L$. Odhadněte, jak na $L$ závisí vzdálenost, kterou je schopné urazit po poušti. A jak závisí na $L$ jeho rychlost běhu po rovině a do kopce? Určete také, jak závisí na velikosti zvířátka výška jeho výskoku.

Nápověda: Uvažte, že $s=vt$. Dále např. uveďme, jak závisí hmotnost zvířátka na $L$: Víme, že $m=\rho V$, kde $\rho$ uvažujme konstantní a $V$ je úměrné $L^{3}$, tedy $m\sim \rho L^{3}\sim L^{3}$, hmotnost zvířátka tedy závisí přímo úměrně na $L^{3}$.

Máme trubku ve tvaru písmene V, jedno rameno je svislé a na konci otevřené, druhé s ním svírá ostrý úhel a je na konci (nahoře) zatavené. Trubka je téměř plná vody a v zataveném rameni nahoře plave míček. Vymyslete způsob, jak dostat míček ven tak, aby voda nevytekla. Nesmíte ji vypustit, svislé rameno musí zůstat pořád svislé a do trubky nesmíte nic strkat.

Ledová královna žije v říši, kde je všechno kromě lidí, živočichů, rostlin a několika málo dalších věcí z ledu. Chudinka královna zjistila, že potřebuje nové brýle. Jenže její dvorní brusič brýlí umí jenom brýle ze skla a snad by si vzpomněl, jak je udělat z ledu, ale potřeboval by na to znát jeho index lomu. A jelikož všechny MF tabulky v království jsou z ledu, nejde z nich nic přečíst, a tak mu nezbývá, než ho změřit, jenže neví jak. A tak vás prosí o pomoc. Poraďte mu a pro jistotu i danou veličinu změřte sami, neboť on je nešika a nic jiného než brousit brýle neumí.

• Vžijte se do role prince, který se chystá useknout drakovi hlavu.

Má dlouhý těžký meč. Jakým místem meče má vést úder, aby ho náraz nepraštil do ruky? Meč můžete považovat za homogenní, nebo navrhnout lepší model.

• Vymyslete co nejreálnější model, jak draci chrlí oheň. (Slovem nejreálnější nemyslíme návrhy jako „Drak má v žaludku PB–láhev“ a podobné.)

Pokud nevěříte, že draci existují, můžete místo toho vymyslet, jak poznat směr rotace turbíny ve vysavači (aniž byste ho rozebírali).

• Napište nám své návrhy na obsah dalších dílů seriálu.