Zadání 2. série 11. ročníku

Na tyči zanedbatelné hmotnosti o celkové délce $4a$ jsou navlečeny symetricky ve vzdálenosti $a$ od osy otáčení dvě koule o hmotnosti $m$. Na obou koncích tyče jsou umístěny dokonale pružné odrazné destičky. Tyč je roztočena na úhlovou rychlost $ω_{0}$ a poté jsou uvolněny obě koule. Za předpokladu, že se tyč nadále pohybuje volně a bez tření určete:

• Po jaké trajektorii se budou pohybovat obě kuličky vzhledem k pozorovateli v inerciální soustavě.
• Jak se bude měnit úhlová rychlost soustavy $ω$ v závislosti na čase.
• Jak by se změnily výsledky předešlých úloh, kdybychom udržovali (např. pomocí motoru) úhlovou rychlost na konstantní hodnotě $ω_{0}$.

Gumová kulička o průměru $1\,\jd{ cm}$ dopadá na ocelovou desku z výšky dvou metrů. Odhadněte řádově, jak velké bude její průměrné zrychlení během odrazu.

Na skleněné kouli o poloměru $R$ sedí hladový pavouk. Nejraději jí mouchy a zrovna jedna sedí na stejné kouli. Najděte pro mouchu takovou polohu na kouli, aby jí pavouk neviděl. Předpokládejte, že pavouk má oči zhruba v jednom bodě ležícím na kouli, a že moucha je vysoká $h$.

Jeden náš řešitel, který se vracel ze soustředění za deštivého počasí vlakem domů si všiml, že kapky na skle vytvářejí přímé stopy. Změřil, že jsou od svislého směru odkloněny o úhel $α=35^{o}$. Určete jakou rychlostí jel vlak, mají-li kapky poloměr $r=2\;\mathrm{mm}$.

Představte si, že po přímé silnici jedou dva automobily o hmotnosti $m$ konstantní rychlostí $v$. Jeden z nich pak zrychlí na rychlost $2v$ a jeho kinetická energie se tím zvětší o $3mv^{2}/2$. Při pohledu ze soustavy spojené s druhým autem zrychlí první z nulové rychlosti na rychlost $v$, čímž získá kinetickou energii $mv^{2}/2$. Vysvětlete, jak je to možné, když z hlediska obou soustav by se měla uvolnit stejná energie paliva.

Změřte pomocí fénu (ručního elektrického vysoušeče vlasů) tepelnou kapacitu vzduchu.

Poznámka: Připomínáme, že experimentální úloha je od slova experimentovat. Proto neváhejte a místo teoretických výpočtů se chopte fénu a opravdu si to zkuste. Kromě experimentálních zážitků budete oceněni i tím, že experimentální úloha je hodnocena tradičně více, než ostatní úlohy.

• Před objevem neutronu existovala hypotéza, že jádro s atomovým číslem $Z$ a hmotnostním $A$ se skládá z $A$ protonů a $A−Z$ elektronů. Odhadněte řádově, jakou kinetickou energii by měl elektron, jehož neurčitost polohy by byla srovnatelná s velikostí jádra helia. Jaké důsledky má tento odhad pro zmíněnou hypotézu? Pokud se částice pohybuje rychlostí srovnatelnou s rychlostí světla, nelze již použít klasický vztah pro kinetickou energii $E_{k}=p^{2}⁄2\;\mathrm{m}$, a místo něj je třeba vzít relativistický vzorec:

$$E_{k}=\sqrt{(p^{2}c^{2}+m_{0}^{2}c^{4}} − m_{0}c^{2}\,,$$

kde $m_{0}$ je klidová hmotnost částice.

• Uvažujme výše popsaný dvojštěrbinový experiment s elektrony. Vzdálenost štěrbin je $b=0,3\;\mathrm{mm}$ a vzdálenost stínítka od přepážky $l=1\;\mathrm{m}$. Zjistěte, jakou rychlost musí mít elektrony, aby vzdálenost dvou sousedních interferenčních minim na stínítku, které může být sestaveno například z fotočlánků, byla $d=0,2\;\mathrm{mm}$.

• Představte si, že místo dvou štěrbin uděláme do přepážky pouze jednu. Po průchodu touto štěrbinou se fotony odchylují od původního směru, takže na stínítku uvidíme místo ostrého obrazu štěrbiny rozmazanou světlou skvrnu. Vysvětlete tento jev na základě relací neurčitosti.

Literatura: Arthur Beiser, Úvod do moderní fyziky, Academia, Praha 1978