Zadání 5. série 13. ročníku

Jeden z organizátorů FYKOSu si sehnal dva stejné reproduktory, které umístil na louku $4 \,\jd{m}$ od sebe. Zapojil je na jeden magnetofon, ze kterého do nich pustil tón komorní a. Začal se procházet a co se nestalo: V některých místech louky neslyšel skoro nic. Vaším úkolem je nakreslit ve vhodném měřítku obrázek, ve kterém vyznačíte místa, kde organizátor skoro nic neslyšel. Jev vysvětlete.

Princip termosky je následující: Máme dvě souosé válcové stěny, které se vzájemně nedotýkají, mezi nimi je vyčerpán vzduch. Energie se zde může přenášet pouze zářením. Pro naše účely budeme stěny termosky považovat za absolutně černá tělesa (ve skutečnosti tomu tak nebývá). Teplotu vnitřní stěny označíme $T_{1}$, teplotu vnější $T_{2}$. Tyto teploty budeme dále považovat za konstantní. Odtok tepla (za jednotku času) v tomto jednoduchém případě nechť je $Q_{0}$. Vlastnosti termosky však můžeme vylepšit, vložíme-li mezi stěny ještě jednu dokonale vodivou (absolutně černou) válcovou desku. Určete, jak se změní odtok tepla po ustálení teploty vložené desky. Ve vylepšování můžeme pokračovat... Spočtěte, jak se odtok tepla změní, vložíme-li $n$ vzájemně se nedotýkajících válcových desek. (Vzdálenosti krajních desek jsou malé oproti rozměrům termosky, velikosti jejich povrchů můžeme tedy považovat za stejné.)

Mějme rotační těleso o hmotnosti $m$. Na jeho ose zvolme body $A$ a $B$ vzdálené $d$. Zavěsíme-li těleso v bodě $A$, kývá se se stejnou periodou, jako když jej zavěsíme v bodě $B$. Moment setrvačnosti vzhledem k ose procházející těžištěm a kolmé na osu rotační symetrie je $J$. Určete všechny možné polohy těžiště tělesa vzhledem k bodům $AaB$.

Mějme v rovině dvě na sebe kolmé přímky $a$ a $b$. V přímce $a$ letí tyč délky $l=5\cdot 10^{7}\,\jd{m}$ rychlostí $v=6\cdot 10^{6}\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}$ (tyč je s přímkou rovnoběžná a její střed na ní neustále leží). Vaším úkolem je určit, jaký bude průběh „viděné“ (viz dále) délky tyče v závislosti na její vzdálenosti od průsečíku přímek. Tyč pozorujeme z přímky $b$ v takové vzdálenosti od průsečíku, která je zanedbatelná vůči vzdálenosti tyče od průsečíku.

„Viděná“ délka tyče: k přímce $a$ přiložíme pravítko a letící tyč vyfotografujeme. „Viděnou“ délkou tyče pak rozumíme rozdíl hodnot krajních bodů tyče odečtených z pravítka z fotografie.

Odhadněte, za jak dlouho naroste led na rybníce z deseti centimetrů na dvacet. Teplota vzduchu je stále pět stupňů pod bodem mrazu. Potřebné konstanty naleznete v tabulkách.

Změřte periodu torzních kmitů lidského vlasu. Z ní pak určete modul pružnosti vlasu ve smyku. Napovíme vám, že pro kroutící moment síly $M$ působící na válec délky $l$ a poloměru $r$, který je vyroben z materiálu o modulu pružnosti ve smyku $G$, platí vztah $M=πr^{4}Gφ⁄2l$, kde $φ$ je úhel stočení spodní podstavy vůči horní podstavě (zkuste si jej odvodit). Pokud nedisponujete dostatečně dlouhými vlasy, požádejte nějakou dlouhovlasou osobu o darování několika exemplářů a směle se pusťte do měření.

Uvažujte tranzistor JFET vyrobený z polovodiče typu N ve tvaru kvádru o hranách $a$, $b$, $c$. Na dvou protilehlých stěnách jsou vývody S a D, na jiných dvou protilehlých je z polovodiče typu P vývod G (obě stěny jsou vodivě propojeny na jeden vývod). Předpokládejme, že šířka přechodu je dána vztahem $d=d_{0}+λU'$, kde $U'$ je závěrné napětí. Předpokládejme navíc, že proud může procházet pouze oblastí polovodiče N mimo přechod. Proud tekoucí polovodičem se stanoví ze vztahu $I=SσU⁄l$, kde $U$ je napětí mezi svorkami na polovodiči s vodivostí $σ$, jejichž vzdálenost je $l$ a proud prochází kolmo plochou $S$. Z tohoto jednoduchého modelu se pokuste stanovit závislost proudu tranzistorem na napětí mezi svorkami S a D, jako parametr uvažujte napětí na svorce G. Úlohu si ještě můžete zpestřit porovnáním výsledku s charakteristikou válcového tranzistoru JFET, kde je polovodič P po celém plášti válce.