Zadání 3. série 14. ročníku

Nad vodorovnou podložkou se nachází homogenní koule o poloměru $R$, která rotuje úhlovou rychlostí $\omega_{0}$ kolem vodorovné osy. Jakou rychlostí $v_{0}$ ji musíme vrhnout ve vodorovném směru kolmém na osu rotace, aby se po sérii dopadů na podložku zastavila? Valivý odpor je nulový, nikoliv však smykové tření.

Mějme bodový zdroj (Z) monochromatického světla umístěný přede dvěma rovinnými zrcadly (viz obrázek). Vzdálenost zdroje od bodu dotyku zrcadel je $r$ a vzdálenost tohoto bodu od stínítka (S) je $l$. Na stínítku se zobrazují světlé a tmavé proužky. Dva sousední světlé proužky jsou od sebe ve vzdálenosti $d$. Spočtěte úhel $\phi$ mezi zrcadly, můžete předpokládat, že je velmi malý. Předpokládejte též, že ze zdroje nedopadá žádné světlo přímo na stínítko.

Ve velké nádobě s vodou je částečně ponořena dnem vzhůru válcová sklenice. Hladina vody v nádobě i ve sklenici je stejná a je vzdálena $l=10\jd{ cm}$ ode dna sklenice. Teplota vzduchu je $t_{0}=20\jd{^{\circ}C}$ a atmosférický tlak je $p_{0}=100\jd{ kPa}$. O jakou výšku $h$ stoupne hladina vody ve sklenici, jestliže se teplota sníží o $\Delta t=10\jd{^{\circ}C}$ a tlak stoupne o $\Delta p=2,0\jd{ kPa}$?

Za jak dlouho se vypaří voda ze sklenice o výšce $h=10\,\jd{cm}$ za normálních podmínek? Předpokládejte, že vlhkost vzduchu těsně nad hladinou je neustále $99\%$

Na Slovensku ve Slovenském krasu je zajímavý pramen. Většinu času tento pramen vypadá, jako by byl vyschlý, a potom z něj najednou začne po nějakou dobu vytékat voda, a poté opět nic. Toto se stále opakuje. Jednotlivé intervaly jsou docela pravidelné (a dlouhé). Jak to funguje?

Změřte co nejvíce zdraví neohrožujícími způsoby elektrickou kapacitu člověka.

Uvažujme družici letící k Jupiteru kolmou na jeho dráhu. Její rychlost ve velké vzdálenosti od Jupitera je $v_{0}=10 000 \;\jd{m.s^{-1}}$. Družice proletí za Jupiterem, její minimální vzdálenost od jeho středu je přitom rovna trojnásobku Jupiterova poloměru. Určete výsledný směr a velikost rychlosti sondy.

Nápověda: Nejprve proveďte přechod do soustavy, ve které je Jupiter v klidu. V této soustavě pak spočtěte úhel $\phi$, o který se při pohybu po hyperbole změní směr rychlosti.