Zadání 2. série 14. ročníku

Jdete večer kolem řeky šířky $L$. Na protějším břehu stojí lampa ve výšce $h$ nad hladinou řeky. Když se podíváte na hladinu, uvidíte na vodě obraz lampy. Je-li hladina rozčeřená, tento obraz se „rozmaže“. Určete úhlovou šířku a délku pod jakou tento útvar vidíte. Předpokládejte, že vaše oči jsou ve stejné výšce nad hladinou jako lampa. Zčeřenou hladinou rozumíme vlnky s maximálním náklonem $\alpha$ ve všech směrech a výškou zanedbatelnou vůči $h$.

Ze střechy 10 m vysokého domu pouštíme s nulovou počáteční rychlostí gumové míčky na chodník. Míčky jsou všechny stejně velké, mají však hodně rozdílné hmotnosti. Do jaké maximální výšky může některý z míčků vyskočit, máme-li jich k dispozici a) 2, b) $n$. Všechny rázy považujeme za dokonale pružné, veškeré odpory prostředí zanedbejme.

Mějme nekonečný drát stočený do pravotočivé šroubovice (helixu). Drát je rovnoměrně nabitý a osa helixu je totožná s osou $z$. Do vzniklého pole pošleme nabitou částici (drát je tenký, takže do něj částice nenarazí). V jistém časovém okamžiku známe její $p_{z}$ a $L_{z}$, tedy $z$ové komponenty hybnosti a momentu hybnosti. Můžeme v jiném okamžiku určit $p_{z}$, známe-li v tomto okamžiku $L_{z}?$

(Problém lze vyřešit zcela exaktně. Naproti tomu není určitě nezajímavé zkusit situaci počítačově simulovat a dostat tak hledanou závislost v podstatě experimentálně, v případě ověřit teoretickou předpověď.)

Kolmo proti stěně je postavený reproduktor, který vydává zvuk, jehož frekvence rovnoměrně roste v čase. Mezi stěnou a reproduktorem je pozorovatel. Co uslyší?

O prázdninách byli někteří organizatoři FYKOSu sjíždět Vltavu a při této příležitosti je napadlo několik problémků, se kterými by od vás potřebovali poradit.

• Za jak dlouho doteče voda z Českého Krumlova do Prahy?
• Na jakou stranu alumatky (hliníkové karimatky, která má z jedné strany hliníkovou fólii a z druhé izolační pěnu) je výhodné si lehnout?
• Jak se v makarónech dělají díry?

Změřte rychlost zvuku ve vzduchu.

• Určete periodu kmitů soustavy na obr. 3 Tyčka je nehmotná.
• Mějme dvě stejná závažíčka hmotnosti $m$ spojené vláknem, které prochází dírou ve stolu (viz obr. 4). Závažíčko na stole obíhá bez tření kolem díry ve vzdálenosti $r$ od ní tak, že soustava je v rovnováze. Zjistěte, co se bude

dít, zataháme-li nepatrně za visící závaží.

• Co má společného kiwi s kyvy?