Zadání 2. série 16. ročníku

Jeníček a Mařenka, zabráni do závažné diskuze nad zajímavým fyzikálním problémem, zbloudili v temném hvozdě. A tak, ve snaze nalézt východisko ze zoufalé situace, rozhodl se Jeníček vylézt na statný smrk, v naději že svým ostřížím zrakem zahlédne spásný záblesk světla. Jak nejdále od této dřeviny by se muselo nacházet nechvalně proslulé obydlí ještě nechvalněji proslulé okultistky a gurmánky Jagy Babové, aby Jeníček získal falešnou naději na záchranu v důsledku osvícení 100 W žárovkou svítící v obývacím pokoji výše zmíněného domu?

Hvězdný koráb se skládá ze dvou kabin o hmotnosti $M$ , mezi nimiž se nalézá spojnice délky $2l$ (koráb tedy vypadá trochu jako činka). Jedna z kabin byla zasažena malým (hmotnost $m << M$), ale pekelně rychlým (rychlost $u$) meteoritem. Po této fatální kolizi se loď začala pohybovat a také rotovat (úhlovou rychlost rotace označme $\omega$). Jak daleko od nezasažené kabiny onen meteorit proletěl? Můžete předpokládat, že rychlost zbytků po meteoritu vzhledem ke kabině je zanedbatelná v porovnání s rychlostí $u$.

Mějme dvě prášková dielektrika o permitivitách $\epsilon_{1}$ a $\epsilon_{2}$. Smísíme je tak, že poměr jejich hmotností bude $m_{1}$ : $m_{2}$ , poměr jejich objemů bude $V_{1}$ : $V_{2}$ a poměr jejich látkových množství bude $n_{1}$ : $n_{2}$. Jaká bude výsledná permitivita této směsi?

Představte si koryto řeky široké 100 m. Jeho spád označme $\alpha$. Otázkou je, jak závisí výška hladiny na průtoku vody touto řekou. Váš teoretický výsledek můžete zkusit porovnat s údaji ze srpnových povodní.

Sekáček na led – známý vražedný nástroj z tohoto filmu (vy, kdo jste tento výplod kinematografe ještě neshlédli, vězte, že toto náčiní vypadá zruba jako šroubovák s ostrou špičkou) postavila chladnokrevná vražedkyně z dlouhé chvíle na hrot. Pomocí relací neurčitosti odhadněte maximální dobu, po kterou corpus delikti setrvá v této poloze.

Jak je známo, kapka roztoku v čisté vodě začne difundovat a zvolna se rozplývat. Svůj experimentální um můžete prokázat tím, že naměříte závislost koncentrace roztoku v určitém bodě nádoby na čase. Můžete též proměřit, jak se změní tvar použité nádoby tak, že se roztok může šírit jen v jednom nebo dvou směrech (tj. nádoba bude buďto úzká a podlouhlá, nebo v ní bude jen tenká vrstva vody).

• Dokažte, že těleso, které má v čase $t$ polohu $x = gt^{2}/2$ + $v_{0}t$ + $x_{0}$ se pohybuje se zrychlením $g$.

• Spočítejte $lim_{x→1}(x^{2} − 4x + 3)/(x^{2} + 2x − 3)$
• Nahraďte co nejlépe funkcí $f$ v okolí bodu $x = 0$ lineární funkcí, víte-li $f(0)=3$ a $f'(0)=−2$.

• Jaký je poměr výšky a průměru podstavy válce, který má při daném povrchu maximální objem?