Zadání 4. série 10. ročníku

Je to už dávno, co jsme my, organizátoři, chodili na své základní školy. Nicméně si všichni dobře pamatujeme, že jsme se učili, jak pomocí ručičkových hodinek a polohy Slunce na obloze přibližně stanovit sever. Po vás bychom chtěli, abyste nám vysvětlili, jak to funguje, proč to funguje a s jakou přesností (přibližně).

Spočtěte práci, kterou musí vykonat námořník na to, aby svinul plachtu o hmotnosti $M$, která má šířku $a$ a výšku $b$. Plachta visí celá svisle dolů z ráhna a námořník ji navíjí na ráhno konstantní rychlostí.

Fyzikální expedice potřebuje změřit tlak vzduchu ve svém táboře, aby si mohla být jistá, že jí nehrozí vysokohorská nemoc (už i tak jim hrozí umrznutí, protože je přesně $−30^{\circ}\;\textrm{C}$). Shodou okolností mají s sebou rtuťový barometr s hliníkovou stupnicí a naměřili tlak vzduchu $750\;\textrm{torr}$. Jaký byl ve skutečnosti tlak vzduchu, jestliže jsou barometr i měřidlo cejchovány pro teplotu $0^{\circ}\;\textrm{C}$?

Mějme dvě pružiny o tuhosti $k_{1}$ a $k_{2}$. Jaký bude poměr period kmitů, jestliže na ně pověsíme závaží, pokud jsou v prvním případě pružiny spojeny sériově a ve druhém paralelně (viz obr. 1)? V paralelním případě je závaží umístěno tak, že hrazdička je stále vodorovná.

Fotbalista vykopne míč a udělí mu kromě posuvné rychlosti i rotaci okolo svislé osy. Na kterou stranu od původního směru se míč začne odchylovat v závislosti na smyslu rotace a proč? Míč považujte za ideální kouli, odpor vzduchu nezanedbávejte.

Tentokrát je vaším experimentálním úkolem změřit další fyzikální vlastnost vody, totiž její hustotu. Aby nevznikaly velké zmatky, vymysleli jsme pro vás tento postup měření: Do vody ponoříme nádobu dnem vzhůru, původně celou naplněnou vzduchem. Jak se nádoba ponořuje, tak se do nádoby postupně dostává voda. Vymyslete, jak tímto postupem zjistíte hustotu vody a pokuste se navrhnout takové experimentální uspořádání, abyste dosáhli maximální přesnosti. Znáte atmosférický tlak a tíhové zrychlení.

Ověřte hypotézu, že zdrojem energie Slunce jsou meteoroidy dopadající na jeho povrch. Určete, kolik meteoroidů (jejich hmotnost) by muselo dopadnout na Slunce za 1 rok, aby se energeticky pokryl zářivý výkon Slunce $L=3,83\cdot 10^{26}\, \jd{W}$. Předpokládejte, že se vyzáří veškerá kinetická energie meteoroidů (ve skutečnosti se část této energie spotřebuje na ohřev Slunce a na změnu celkové potenciální energie Slunce). Poloměr Slunce je $R=6,96\cdot 10^{8}\, \jd{m}$, hmotnost $1,99\cdot 10^{30}\, \jd{kg}$. Určete, o kolik by se za rok změnila velká poloosa a doba oběhu Země díky nárůstu hmotnosti Slunce. Předpokládejte, že se hmotnost Slunce mění skokově a že před touto změnou obíhala Země kolem Slunce po kružnici o poloměru $a=1\;\mathrm{AU}=1,496\cdot 10^{11}\, \jd{m}$ s dobou oběhu $T = 1\, \jd{rok}$. Při výpočtu použijte přibližný vztah $(1 + x)^{k}=1+kx$, který platí pro $k$ reálné. Dnes je známa astronomická jednotka s přesností na 2 metry. Bylo by možné tuto změnu naměřit?