Zadání 1. série 18. ročníku

O semináři Pravidla Jak psát řešení Pořadí řešitelů

Ročník 18

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5

1 2 3 4
Brožurka s řešeními

1... ošklivé káčátko

bodů

Opuštěné ošklivé kačátko zůstalo osamocené uprostřed kruhového rybníku. Chce se dostat za svými sourozenci a matkou kachnou, ale na břehu rybníka na něj číhá liška. Kačátko je ještě mladé, proto dokáže vzlétnout pouze z pevné země. Určete maximální poměr rychlostí běhu lišky a plavání kačátka, aby stihlo doplavat na břeh a z něj lišce uletět. Poraďte také kačátku, jakou strategii má zvolit.

2... přistřižené kyvadlo

bodů

Malá hmotná kulička visí na konci nehmotného provázku a kmitá svojí vlastní frekvencí $f$ kolem rovnovážné polohy (viz obrázek). Jaká bude vlastní frekvence $f'$, pokud zkrátíme provázek na polovinu?

3... mistr zedník

bodů

Zedník staví cihly na sebe do výšky jako schody podobně jako na obrázku. Snaží se je postavit co nejvíce do dálky a ví, že jich může použít, kolik chce. Poraďte mu, jak to má provést, aby se "dostal" co možná nejdále, i když nesmí používat maltu.

4... vodník Děsílko poznává svět

bodů

Vodník sedí na dně v čisté klidné vodě svého rybníka a dívá se vzhůru, jeho oči jsou v hloubce $h = 1,5 \;\mathrm{m}$ pod hladinou. Jak se Děsílkovi jeví prostor nad hladinou? Předpokládejte, že index lomu oka je stejný jako index lomu vody.

P... antiraketa

bodů

Uvažme nádobu na kolečkách s otvorem dle obrázku. Uniká-li stlačený vzduch z nádoby ven, nádoba se pohybuje. Jde o princip analogický raketovým motorům. Představme si nyní opačnou situaci. Nádobu, v níž bylo vakuum, umístěnou ve vzduchu, který do nádoby proudí malým otvorem. Jak se bude nádoba pohybovat? Předpokládejte, že se nádoba může po zemi pohybovat bez odporu.

E... a přece se točí

bodů

Již několik století víme, že se Země točí. Změřte tedy dobu, za kterou se Země otočí o 360° kolem své osy. Své měření se pokuste provést co nejpřesněji. Můžete navrhnout a vypracovat několik různých metod a jejich výsledky porovnat. V každém případě proveďte dostatek měření, abyste je mohli statisticky zpracovat.

Návod pro řešení experimentálních úloh

S... kinematika hmotného bodu

bodů

Poloha hmotného bodu v závislosti na čase v kartézské souřadnicové soustavě je popsána polohovým vektorem $r(t) =(R \cos\(\omega t\),R \sin\(\omega t\))$. Určete, jak závisí na čase vektory $v(t)$ a $a(t)$. Vypočítejte také tečnou, normálovou a binormálovou složku zrychlení.

  • Kolo poloměru $R$ se valí bez prokluzování po přímé dráze rychlostí $v$. S kolem je pevně spojen bod ve vzdálenosti $r$ od středu. Určete jeho pohyb a rychlost jako funkce času v soustavě spojené se Zemí. Může být jeho rychlost v určitém okamžiku nulová?