Zadání 4. série 12. ročníku

Hokejista jede po ledě jen po jedné brusli. Led, který má hustotu $0,9\,\jd{ g\cdot cm^{−3}}$ pod bruslí taje do hloubky $h=0,03\;\mathrm{mm}$. Nůž brusle je široký $d=2\;\mathrm{mm}$. Skupenské teplo tání ledu je $λ=3,3\cdot 10^{5}\, \jd{J.kg^{-1}}$. Spočtěte velikost třecí síly mezi bruslí a ledem. Tepelnou vodivost ledu zanedbejte.

Špionážní družice létá okolo nepřátelské planety po kruhové dráze v rovníkové rovině. Doba jednoho oběhu je $T$, planeta má hustotu $ρ$. Na jak velké části povrchu planety může družice provádět špionáž?

Tyč o hustotě $ρ_{1}$ a délce $l$ je za jeden konec pohyblivě připevněna k vodorovné hrazdě (tak, že se okolo ní může tyč volně otáčet), druhý konec volně visí. Pokud budeme pomalu spouštět hrazdu dolů, bude se tyč přibližovat k hladině vody ($ρ>ρ_{1}$) a začne se do ní ponořovat. Zjistěte závislost úhlu, který svírá tyč se svislým směrem, na výšce hrazdy nad hladinou.

Spočtěte, o kolik procent se bude lišit teplota na Zemi v periheliu, kdy je Země od Slunce vzdálena $r$, od teploty v aféliu, kdy je vzdálenost Země–Slunce $r(1+ε)$ nepatrně větší. Předpokládejte, že Země je dokonale černé těleso a v každém okamžiku je v rovnováze s okolím. Celkový vyzářený výkon je úměrný $σT^{4}$.

Vzduch v horkovzdušném balónu je zahříván konstantním příkonem, aby se vyrovnaly tepelné ztráty a balón letěl stále ve stejné výšce. Průměrná teplota vzduchu v balónu je $t=57\;\mathrm{°C}$, teplota okolního vzduchu je $t_{0}=17\;\mathrm{°C}$. Tlak vzduchu v balónu je roven okolnímu tlaku. Pokud zvýšíme příkon hořáku tak, aby teplota v balónu vzrostla o $Δt=0,1\;\mathrm{°C}$, o kolik se změní výška letu balónu?

Sežeňte si tenké gumičky a

• změřte závislost protažení gumičky na působící síle a sestrojte graf naměřené závislosti,
• změřte také sílu, při které gumička praskne,
• zatižte gumičku co nejvíce (ale tak, aby se nepřetrhla) a po sundání zátěže proveďte znovu měření a).

• Představte si Fabry-Perotův rezonátor se vzdáleností jednotlivých odrazných ploch $d=3\;\mathrm{mm}$, vyrobený se skla o indexu lomu $n=1,5$. Pro jakou nejbližší vlnovou délku k $500\,\jd{ nm}$ dojde k maximální odrazivosti rezonátoru?
• Uvažujte F-P rezonátor z příkladu a), na nějž dopadá světlo kolmo. Kam se bude posouvat maximum z předchozího příkladu, jestliže budeme rezonátor postupně naklánět vůči směru paprsku o malý úhel $α$?
• Jakou teoreticky maximální účinnost přeměny čerpané energie lze dosáhnout u titan-safírového laseru, který svítí na vlnové délce $800\,\jd {nm}$, jestliže ho čerpáme argonovým laserem a použijeme čerpací vlnovou délku $515\,\jd{ nm}$.
• Jak daleko (ve frekvenční oblasti) jsou od sebe jednotlivé módy v argonovém laseru s laserovým rezonátorem o délce $1,5\,\jd{ m}$, resp. v polovodičovém laseru s délkou rezonátoru $0,3\,\jd{ mm}$. Většina plynů má index lomu blízký jedné, polovodiče mají index lomu poměrně velký, obvykle kolem $n\approx 3$.