Zadání 3. série 7. ročníku

Při provozu zážehového motoru automobilu dochází k opotřebení vnitřních stěn válců. Zdůvodněte, v kterých místech válce bude jeho opotřebení největší. A jak je tomu u jiných pístových strojů, např. kompresoru?

Na základě znalosti rozpadových procesů odhadněte poměr koncentrací uranu 238 a radonu 222 v zemské kůře.

Příslušné radioaktivní řady obsahující$ ^{238}$U a$ ^{222}$Rn naleznete např. v: J. Brož, V. Roskovec, M. Valouch – Fyzikální a matematické tabulky, SNTL 1980.

Tři stejné ploché rovinné desky A, B a C, každá o obsahu $S$, jsou umístěny rovnoběžně ve vzdálenostech $d_{1}$ a $d_{2}$ (viz obrázek). Jsou izolovány, na deskách B a C je náboj +$q$ a −$q$, deska A není nabita. Desky A a C spojíme přes odpor $R$ stisknutím spínače K. Najděte množství tepla uvolněného v odporu do vyrovnání potenciálů.

Odhadněte velikost atomu, resp. molekuly látky, znáte-li koeficient povrchového napětí, hustotu a měrné výparné teplo. Porovnejte s tabelovanými hodnotami, např. pro rtuť či vodu.

Usoudili jsme, že v poklidné vánoční době vás raději ušetříme přílišného počítání a naopak vyzkoušíme vaše schopnosti fyzikální argumentace bez pomoci vzorců. Za tímto účelem se tedy přenesme téměř o čtyři století zpět, do doby, kdy na univerzitě v Pise a později v Padově působil muž jménem Galileo Galilei. Nebude snad na škodu, když zde trochu přiblížíme jeho tehdejší práci a názory. Zdejší profesura ho neuspokojovala o nic více než předchozí studium, nevyhovoval mu jediný tehdy uznávaný výklad principů přírodních dějů pocházející od Aristotela. Sám se zabýval zkoumáním konkrétních vlastností hmoty, a to jak pevných těles (pevnost), tak kapalin a plynů (tlak, vakuum). Největší význam pro další rozvoj fyzikálního poznání mělo jeho studium jednoduchých mechanických systémů, kdy opustil pole statiky, zpracované již Archimedem, a pustil se do zkoumání jejich pohybových vlastností, čímž položil základy dynamiky (od něj pochází i naše pojetí pojmu setrvačnost a zrychlení). Ovšem nemenší význam měly jeho objevy učiněné na nebi, kterých dosáhl díky své vlastní zdokonalené verzi tzv. holandského dalekohledu. Počátkem 17. století je shrnul do díla nazvaného Hvězdný posel, které však bylo pro svůj kritický pohled z mnoha stran ostře napadáno. V roce 1616 pak musel sám pod pohrůžkou uvěznění upustit od svých „bludných názorů“, ve kterých se stále více blížil Koperníkovu modelu vesmírných pohybů. O osm let později, kdy nastoupil nový papež, se opět pustil do boje s nesmiřitelnou inkvizicí a vydal Dialog o obou největších soustavách světových, ve kterém obhajoval Kopernikovu představu proti všem možným argumentům opozičního tábora. Dílo podávalo daný problém tak dovedně, že po úpravách došlo i papežskému schválení.

Po vás chceme, aby jste se zamysleli se nad tím, jakých argumentů mohl při obhajobě heliocentrického názoru použíti. Uvažte dříve známé i nově objevené skutečnosti, kterými mohl Galileo svou pravdu potvrdit. Mějte na paměti, že jeho oponenty byli většinou lidé bez vědeckého vzdělání, jakož i že zakladatel matematického popisu fyzikální reality, Isaac Newton, se narodil až několik let po Galileově smrti.

• Pro události v oblastech 1 a 3, resp. 2 a 4 existuje vztažný systém, v němž jsou soumístné resp. současné události s událostí P. Časová, resp. prostorová souřadnice daných bodů v těchto systémech se pak nazývá vlastní čas, resp. vlastní vzdálenost. Určete, kolik činí tento čas, resp. vzdálenost pro bod o klidových souřadnicích $x$ a $ct$. Mají nějaké význačné postavení vzhledem k hodnotám v jiných soustavách souřadnic?

• Jedním z populárních paradoxů je příběh o dvou rytířích, kteří řeší svůj spor tak, že s absolutně tuhými dřevci stejné klidové délky vyjedou přímo proti sobě. Podle pohledu každého z nich je soupeřovo kopí relativisticky zkráceno a má tedy nad ním výhodu prvního úderu. Ovšem zjevně vítězství jednoho z nich nezávisí na vztažném systému. Rozřešte problém zakreslením situace v prostoročasovém diagramu s vyznačením poloh hrotů kopí a těl rytířů v klíčových okamžicích (klidovou soustavu volte spojenou jak se zemí, tak s jedním s rytířů).