Zadání 1. série 23. ročníku

Informační systém v pražském metru má jednu zajímavou vlastnost. Při skrolování textu směrem doleva se písmo nakloní. Jak je možno jednoduchým způsobem „hardwarově“ docílit tohoto efektu a jaký vliv má tato úprava pro text, který skroluje vertikálně? Poznamenejme, že světelný panel se skládá z LED diod rozmístěných v pravoúhlém rastru.

Na dvou klínech (viz obrázek) je položeno lano tak, že se uprostřed nedotýká podložky. Situace je osově souměrná. Vypočítejte, jaká jeho maximální část může takto viset ve statické rovnováze.

Bonus: pro jaký úhel nakloněných rovin je tento poměr největší?

Mezi dvěma zarážkami se po přímce rovnoměrně pohybuje hmotný bod o hmotnosti $m$ rychlostí $v$. Jednu ze zarážek začneme oddalovat rychlostí $v_{1}<<v$. Jak se změní energie hmotného bodu?

Máme dostatečně vysokou válcovou nádobu s vodou (poloměr $r$, výška hladiny vody $h)$ a roztočíme ji úhlovou rychlostí $ω$. Do středu dna uděláme malou dírku plochy $S$, přičemž nádoba stále rotuje. Kolik vody z nádoby vyteče ven?

Kapilára lékařského rtuťového teploměru je pod stupnicí zaškrcená, aby se rtuť nemohla vracet do baňky a my mohli v klidu odečíst změřenou teplotu. Jak jistě víte, od června je zakázán prodej rtuťových teploměrů. Při této historické příležitosti se zamyslete, proč je zúžené místo pro rtuť průchodné pouze jedním směrem při ohřívání a proč se stejným způsobem nemůže rtuť při ochlazení zase samovolně vrátit do baňky.

Organizátoři jedou na severní pól. Mají motorové saně a i přes třeskuté mrazy okolo točny musí lít do chladiče Fridex. Poraďte jim, jakou mají volit směs alkoholu s vodou, to znamená, určete, jaká je závislost teploty tuhnutí směsi alkoholu s vodou na jeho koncentraci. Nemáte-li dostatečně výkonný mrazák, změřte, při jaké koncentraci směs zmrzne při nějaké pevně dané teplotě.

• Co uvidí člověk stojící mezi dvěma spojenými na sebe kolmými zrcadly, jejichž spojnice je svislá?

• Mějme rovinné zrcadlo skloněné pod úhlem 45°, pohybující se zleva doprava rychlostí $v$. Zprava na něj dopadá paprsek světla rychlostí $c$ (úhel dopadu je tedy 45°) a odráží se zhruba nahoru. Pomocí Huygensova principu určete úhel mezi dopadajícím a odraženým paprskem, tedy vlastně opravte zákon odrazu a dopadu pro pohybující se zrcadlo.