Brožurka s řešeními

1... rozcvička

bodů

 

  • Dr. Nec

Terka byla o víkendu tahat dřevo. Objem dřeva se měří dvěma způsoby: na kubíky (1 m dřevo-hmoty bez vzduchových mezer mezi kládami) a na plnometry (1 m i s mezerami). Nalezněte převodní vztah mezi těmito dvěma jednotkami (tj. kolik plnometrů odpovídá jednomu kubíku) v závislosti na poloměru klád, ze kterých se skládá hranice. Klády považujte za dokonale hladké válce, které se skládají na sebe.

  • bublifuk

Foukáme do mýdlového povrchu na počátku kruhového tvaru tak, aby měl tvar kulového vrchlíku o poloměru $r$. Odhadněte, jakou rychlostí do něj musíme foukat?

2... zasekanej!

bodů

Jistě jste si všimli, že při podélném parkování zpátečkou se auto může vejít i do celkem malé mezery. Mějme auto délky $L$, šířky $d$ se vzdáleností kol $l$. Kola se mohou otočit maximálně o $α$ stupňů (tzv. „plný rejd“). Do jak velké mezery budeme schopni zaparkovat při použití zpátečky? A při parkování popředu? Jaká je ideální parkovací strategie? Auto musí být samozřejmě dokonale zarovnané v řadě (tj. rovnoběžně s chodníkem ve vzdálenosti maximálně $d_{0}$ od chodníku) a při parkovacím manévru se auto smí pohybovat pouze jedním směrem, tzn. buď dopředu nebo dozadu.

3... čichač Aleš

bodů

Aleš má na koleji na poličce neprodyšně uzavřenou válcovou průhlednou nádobu s toluenem, z 90 % plnou. Aleš si svůj toluen pochopitelně bedlivě střeží. Když se po víkendu vrátil na kolej, všiml si, že se hladina toluenu v nádobě o kousíček snížila a okamžitě obvinil spolubydlícího šnEka z krádeže. Až posléze si uvědomil, že o víkendu začali topit a teplota v ubikaci tudíž stoupla o 20° C. Rozřešte tento detektivní příběh a zjistěte, zda šnEk skutečně čichal toluen. Jinak řečeno: Jak velký pokles hladiny mohla způsobit změna teploty? Mohl by si takového poklesu Aleš vůbec všimnout? K řešení lze použít data uvedená na http://en.wikipedia.org/wiki/Toluene_(data_page).

4... rumové ovoce

bodů

Uvažujme misku o poloměru $r$, do které položíme dvě spojená brčka, která mají tvar písmene V. Brčko se smí dotýkat pouze okrajů misky. Určete nejprve podmínku stability a potom vypočítejte periodu kmitů brčka v souměrné poloze.

P... wassermánie

bodů

Voda má spoustu zajímavých, výjimečných a anomálních vlastností ve srovnání s jinými kapalinami. Podrobný výčet těchto anomálií lze nalézt na stránce http://www.btinternet.com/ martin.chaplin/anmlies.html. Zamyslete se, jaký tyto anomálie mají význam pro život na zemi, člověka a také techniku.

E... papír

bodů

Změřte, jak závisí průsvitnost papíru na úhlu, pod kterým je sklopený. Máme soustavu oko papír žárovka v jedné přímce. Měříme závislost intenzity prošlého světla na úhlu stočení papíru vzhledem k ose aparatury.

Návod pro řešení experimentálních úloh

S... hluboká orba

bodů

 

  • Dopočtěte fyzikální význam konstanty $a$ pro funkci $f(z)=a\rm{i}⁄z$, znáte-li délkovou hustotu náboje $τ$.
  • Vypočítejte a nakreslete ekvipotenciály a silokřivky pole v okolí rohu,

který má vrcholový úhel $θ$.

Nápověda: použijte funkci tvaru $w(z)=Az^{s}$, kde $s$ je vhodná reálná konstanta.

  • Určete pole, které generuje elektrický dublet. Dublet jsou dvě tyče vzdálené $d$ s opačnou nábojovou hustotou, přičemž

$dτ=\;\mathrm{konst}$. Zajímá nás limita $d→0$.

Nápověda: platí ln$(1+x)≈x$ pro $x$ blízké 0.

  • Rozmyslete si, co se stane, pokud existující komplexní potenciál $w(z)$

zobrazíme jinou holomorfní funkcí $v(z)$. Bude potenciál tvaru $v(w(z))$ i nadále řešit rovnice elektrostatiky?

Pokud hledáte starou webovou stránku, najdete ji na https://old.fykos.cz