2. Série 33. Ročníku

Výběr série

Termín odeslání poštou: 18. 11. 2019
Termín uploadu: 19. 11. 2019 23:59:59

(3 body)1. rychlovýtah

Říká se, že lidé ve výtahu bez větších problémů snesou zrychlení $a = 2{,}50 \mathrm{m\cdot s^{-2}}$. Také bychom chtěli dorazit do plánovaného patra co nejdříve. Pokud by se výtah čtvrtinu doby jízdy rozjížděl s tímto zrychlením, polovinu doby jel konstantní rychlostí a zbývající čtvrtinu doby zpomaloval, jak vysoko by dokázal vyjet za celkovou dobu jízdy $t = 1{,}00 \mathrm{min}$?

Karel jezdí výtahem.

(3 body)2. slabý naviják

Uvažujme pevně zavěšenou kladku, na níž je umístěno lano zanedbatelné hmotnosti. Na jednom konci lana je upevněno závaží o hmotnosti $m_1$ a na druhém konci se ve stejné úrovni nachází naviják o hmotnosti $m_2$. V prvním případě je naviják ukotven na zemi a při navíjení lana se zvedá pouze závaží. V druhém případě je závaží pevně spojeno s navijákem tak, že při navíjení se zvedají společně závaží i naviják. Určete, ve kterém případě bude zapotřebí menší síly pro zdvihnutí závaží (a tudíž slabšího navijáku).

Vašek potřeboval sestrojit mechanizmus na zvedání sněhové radlice.

(6 bodů)3. Dančina (ne)rovnovážná destička

Destička tloušťky $t=1,0 \mathrm{mm}$ se šířkou $d =2,0 \mathrm{cm}$ se skládá ze dvou částí. První část o hustotě $\rho _1 =0,20 \cdot 10^{3} \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$ má délku $l_1 = 10 \mathrm{cm}$, druhá část o hustotě $\rho _2 =2,2 \cdot 10^{3} \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$ má délku $l_2 = 5,0 \mathrm{cm}$. Desku položíme na hladinu vody s hustotou $\rho _v = 1{,}00 \cdot 10^{3} \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$ a počkáme, až se ustálí v rovnovážné poloze. Jaký úhel bude svírat rovina desky s hladinou vody? Jaká část destičky zůstane trčet nad hladinou?

Danka si povídala s Peťem o mytí nádobí.

(7 bodů)4. motýli

figure

Duhové modrozelené zbarvení povrchu křídel motýlů z rodu MORPHO je důsledkem konstruktivní interference světla odraženého na tenkých terasovitě uspořádaných stupních průsvitných kutikul (buněčných blan na povrchu křídel). Stupně mají index lomu $n\_t = 1{,}53$ a tloušťku $h\_t = 63{,}5 \mathrm{nm}$ a jsou odděleny mezerou vzduchu tloušťky $h\_a = 120{,}3 \mathrm{nm}$, viz obrázek. Světlo na ně dopadá kolmo. Pro jaké vlnové délky viditelného světla vzniká při odrazu interferenční maximum?

Domča chytala motýly v lednovém zkouškovém.

(8 bodů)5. kolečko s pružinkou

Máme tenký dokonale tuhý homogenní disk o poloměru $R$ a hmotnosti $m$, ke kterému je připojena gumička. Jedním koncem je upevněná ve vzdálenosti $2R$ od okraje disku a druhým koncem na jeho okraji. Gumička funguje jako dokonalá tenká pružina o tuhosti $k$, klidové délce $2R$ a zanedbatelné hmotnosti. Disk je upevněný ve svém středu tak, že se může v jedné rovině volně otáčet kolem tohoto bodu, ale nemůže se posouvat či měnit rotační rovinu. Určete závislost velikosti momentu síly, kterou bude gumička urychlovat či zpomalovat rotaci disku v závislosti na úhlové výchylce $\phi $, a sestavte pohybovou rovnici disku.

Bonus: Určete periodu malých kmitů soustavy.

Karlovi se točila hlava.

(10 bodů)P. Země vzplála

Odhadněte, o kolik by stoupl obsah $CO_2$ v atmosféře, pokud by shořela veškerá vegetace na zemském povrchu.

Karel je pyroman.

(13 bodů)E. potřebuji obejmout

Změřte svůj objem několika různými způsoby.

Matěj se koupal ve vaně.

Zajímá tě, jak správně vypracovat experimentální úlohu a dostat plný počet bodů? Podívej se na náš návod.

(10 bodů)S. směs souřadnic a grafiky

figure

  1. Určete, kolik procent první stránky vzorového řešení úlohy 26-IV-5 zabírá černá barva. Řešení této úlohy najdete na https://fykos.cz/_media/rocnik26/ulohy/pdf/uloha26_4_5.pdf.
  2. Představte si, že máte tužku, jejíž tuha má poloměr $r=0{,}8 \mathrm{mm}$. Tuha je vyrobena z grafitu v šesterečné soustavě, kde vzdálenost atomů uhlíku v jedné vrstvě je rovna $a = 2{,}46 \cdot 10^{-10} \mathrm{m}$ a jednotlivé vrstvy jsou od sebe vzdáleny $c = 6{,}71 \cdot 10^{-10} \mathrm{m}$. Jakou délku tuhy spotřebujete na pomalování celé čtvrtky A4, pokud se papír při barvení pokryje průměrně $100$ vrstvami tuhy?
  3. Na obrázku je zobrazena stabilní tyčová soustava, která se nachází v tíhovém poli se zrychlením $g$.Nejtlustší linka znázorňuje dokonale tuhé tyče zanedbatelné hmotnosti. Na konci těchto tyčí je na nehmotném provázku upevněno závaží o hmotnosti $m$ (na obrázku zobrazeno středně tlustou linkou). Tenké čáry symbolizují délky tyčí. Platí, že $\alpha + \beta = 45\dg $. Tyč mezi úhly $\alpha $ a $\beta $ půlí horní tyč. Tyče mohou působit silou pouze ve svém směru (žádná složka není kolmá na tyč). Tyče jsou v místech dotyku s levou stěnou pevně upevněny. Určete, které tyče jsou namáhány v tlaku a které v tahu, a spočítejte velikosti sil, které na ně působí.
  4. Uvažujme spirálu, která začíná v počátku soustavy souřadné a odvíjí se rovnoměrně a pravotočivě. Vzdálenost mezi jednotlivými závity $a$ je konstantní. Popište pohyb po této spirále ve vhodných souřadnicích.
  5. Mějme levotočivou šroubovici, která se odvíjí rovnoměrně. Šroubovice má konstantní poloměr $R$ a konstantní vzdálenost mezi závity $h$. Popište pohyb po šroubovici ve vhodných souřadnicích a určete, jaká je délka jednoho závitu této šroubovice.
  6. Bonus: Vymyslete nebo najděte (a citujte) souřadnice, které nejsou v knihovničce FO a byly by vhodné pro popis nějakého fyzikálního problému (uveďte, jakého). Souřadnice popište převodem z kartézských souřadnic na vámi vybrané a zpět. Dále ukažte, jak lze ve vašich souřadnicích obecně určit vzdálenost dvou bodů.

Karel generoval problémy.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz