2. Série 34. Ročníku

Výběr série

Termín odeslání poštou: 23. 11. 2020
Termín uploadu: 24. 11. 2020 23:59:59

(3 body)1. svítí-nesvítí

Délka dne a noci se v průběhu roku mění, přičemž na různých místech na Zemi se může měnit jinak. Jak je to však s roční průměrnou délkou dne? Je všude stejná, nebo se na různých místech na Zemi liší? Stačí uvést pouze kvalitativní popis.

Bonus: Pokuste se odhadnout, o kolik nejvíce může být průměrný den delší, než $12 \mathrm{h}$.

Dodo vyhazoval staré úlohy.

(3 body)2. loď na obzoru

Kačka a Katka sledují loď plující konstantní rychlostí do přístavu. Kačka stojí na skále nad přístavem, přičemž má oči ve výšce $h_1 = 20 \mathrm{m}$ nad hladinou. Katka se nachází dole pod skálou, její oči jsou v nadmořské výšce $h_2 = 1,7 \mathrm{m}$. Pokud Katka zahlédne na obzoru vrchol blížící se lodi se zpožděním $t = 25 \mathrm{min}$ oproti Kačce, za jak dlouho loď vysoká $h = 30 \mathrm{m}$ dopluje do přístavu? Zemi považujte za dokonalou kouli se známým poloměrem.

Radka vzpomínala na dovolenou u moře.

(5 bodů)3. auto na dně jezera

Ne jednou se ve filmu stalo, že auto spolu s cestujícími spadlo do vody. Vypočítejte, jakým momentem sil by musel řidič tlačit na dveře, aby je otevřel na dně jezera, když je jejich spodní rám $8,0 \mathrm{m}$ pod hladinou. Uvažujte obdélníkové dveře s rozměry $132 \mathrm{cm} \times 87 \mathrm{cm}$, které se otvírají podle svislé osy.

Katarína má ráda dramatické okamžiky na útesech.

(7 bodů)4. vytahování ledu teplem

Ve sklepě v hloubce $h = 4,2 \mathrm{m}$ je uskladněný led, který potřebujeme vytáhnout nahoru. Máme tepelný stroj, který pracuje s teplotou okolí a ledu s $\eta = 12 \mathrm{\%}$ účinností vůči jeho maximální možné účinnosti (dané Carnotovým cyklem). Teplota vzduchu je $T\_v = 24 \mathrm{\C }$, vytažený led potřebujeme mít na teplotě $T\_{max} = -9,0 \mathrm{\C }$. Jakou teplotu musí mít led ve sklepě, aby jej bylo možné vytáhnout pomocí tohoto stroje? Proč to půjde, i když přitom zahřejeme led, který současně vytahujeme?

Karel má zálibu v podivných strojích.

(10 bodů)5. detektor magnetických nestacionarit

Elektrický obvod znázorněný na obrázku může sloužit jako detektor nestacionárního magnetického pole. Jedná se o devět hran krychle tvořených elektrickým drátem. Elektrický odpor jedné hrany je $R$. Nachází-li se tato konstrukce v nestacionárním homogenním magnetickém poli, které má pro jednoduchost konstantní směr a jeho velikost se mění jen pomalu, tečou na vyznačených místech proudy $I_1$, $I_2$, $I_3$. Určete ze znalosti těchto proudů směr a časovou změnu velikosti magnetického pole v prostoru.

Vašek si říkal, že řešitelé budou mít z úlohy na elektromagnetickou indukci radost.

(9 bodů)P. nákladný hokej

Odhadněte, kolik stojí kompletní zalednění hokejového hřiště.

Danka nemá ráda hokej, ale bruslení ano.

(13 bodů)E. hrnečku dost

Proměřte závislost rychlosti, s jakou přibývá kvásek, na čase a na okolní teplotě.

Soutěž: V průběhu měření vyfoťte sebe nebo třeba buchty, které ze vzniklého kvásku upečete, a fotografie nám pošlete na adresu fykos-solutions@fykos.cz. Vystavíme je na našem Facebooku a Instagramu a autora nejlepší fotky oceníme zbrusu novými FYKOSími ponožkami.

Kátě nějak pomalu nabýval kvásek.

Návod na vypracování experimentální úlohy


(10 bodů)S. kmitající RLC

Uvažujme obvod, ve kterém jsou sériově zapojeny cívka, kondenzátor, rezistor a zdroj napětí. Cívka má indukčnost $L$, kondenzátor má kapacitu $C$ a rezistor má odpor $R$. Zdroj vytváří střídavé napětí $U = U_0 \f {\cos }{\omega t}$. Všechny součástky považujte za ideální. S pomocí zákona zachování energie napište rovnici pro náboj, rychlost náboje (proud $I$) a zrychlení náboje (rychlost změny proudu $I$). Jedná se o rovnici tlumených kmitů. Porovnáte-li ji s rovnicí pro tlumené kmity závaží na pružině, co v tomto obvodu hraje roli hmotnosti, tuhosti pružiny a tření? Jaká je přirozená frekvence kmitů?

Dále pomocí veličin $L$, $R$ a $\omega $ vyjádřete kapacitu kondenzátoru, při které by byl fázový posun napětí na kondenzátoru roven $\frac {\pi }{4}$. Jaká bude amplituda napětí na kondenzátoru při tomto fázovém posunu?

Nemechanické kmity jsou taky kmity.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Generální partner neuron-logo.jpg

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz