5. Série 34. Ročníku

Výběr série

Termín odeslání poštou: 29. 3. 2021
Termín uploadu: 30. 3. 2021 23:59:59

1. náboj Země

Jaký celkový náboj by musela mít Země, aby elektrony blízko jejího povrchu odlétávaly pryč? Jak by se tento náboj lišil pro protony?

Karel má rád planetární úlohy.

2. retardovaný Jupiter

Siderická perioda Jupiteru činí přibližně $11,9 \mathrm{roku}$, rychlost světla je $3 \cdot 10^{8} \mathrm{m\cdot s^{-1}}$, vzájemnou vzdálenost Země a Slunce předpokládejte rovnu $150 \cdot 10^{9} \mathrm{m}$. Pomocí těchto veličin odhadněte, jak dlouho poletí světlo z Jupiteru na Zem, jestliže se Jupiter nachází na místě, na které se z opozice dostane za jednu čtvrtinu synodické periody.

Vašek si vzpomněl na observace Oleho R\o{}mera.

3. nedobrovolné breathariánství

Lukáš si chtěl uvařit večeři. Postavil hrnec na plotnu, ale zapomněl do něj dát vodu (nebo cokoliv jiného). Teplota hrnce a vzduchu uvnitř něj se ustálila na $100 \mathrm{\C}$ (neptejte se, jak se to bez vody podařilo). Lukáš si záhy svoji chybu uvědomil a hrnec z plotny sundal, po vychladnutí na pokojovou teplotu z něj ale nedokázal sejmout poklici o ploše $S$ a hmotnosti $m$. Spočítejte, jakou silou poklice na hrnci držela, pokud ji tam Lukáš dal

  1. těsně před sundáním z plotny,
  1. před začátkem přípravy večeře.

Předpokládejte, že vzduch se chová jako ideální plyn.

Lukáš a jeho kulinářské umění.

4. perioda velkých kmitů

Uvažujme dvě poloroviny, které svírají úhel $2\phi < \pi$. Umístíme je tak, aby jejich společná přímka byla vodorovná a jejich rovina symetrie byla svislá, takže vytvoří jakési údolí. Následně vezmeme hmotný bod a z výšky $h$ nad společnou přímkou jej hodíme rychlostí $v$ ve vodorovném směru tak, aby začal konat periodický pohyb jako na obrázku. Jak velkou rychlostí ho musíme hodit? Předpokládejte dokonale pružné odrazy od polorovin.

Legolase už nudí periody malých kmitů.

5. rheonomní katapult

Mějme tenkou obdélníkovou desku, která se otáčí kolem své horizontálně orientované hrany konstantní úhlovou rychlostí. V okamžiku, kdy se deska nachází ve vodorovné poloze a otáčí se směrem nahoru, na ni umístíme malý kvádřík tak, aby se vzhledem k ní zpočátku nepohyboval. Jak se bude kvádřík po desce pohybovat, jestliže je tření mezi oběma tělesy nulové? Kam musíme kvádřík na začátku umístit, aby z desky vyletěl po čtvrtině otáčky desky? Diskutujte dále všechny potřebné předpoklady, které pro to musí být splněny. Bonus: Jaký výkon dodává deska kvádříku a jakou celkovou práci na něm vykoná?

Vaška už omrzely příklady na skleronomní vazby, tak přišel s vazbou rheonomní.

P. to nechceš

Jistě jste již někdy slyšeli, že skořápka běžného slepičího vejce dokáže vydržet i poměrně velký tlak. Vysvětlete, jak je to možné, když je přeci velmi snadné vejce rozbít. V jakém směru snese skořápka největší zatížení? Proč a jak se rozbije, když ji zatížíme příliš? Popište různé mechanismy a určete, který je nejpravděpodobnější. Nezapomeňte, že se zabýváme skutečnými, nikoli ideálními vejci. Kde to bude možné, zkuste svá tvrzení podpořit výpočty.

Napadla Jáchyma při sledování kultovního českého filmu.

E. neklamou nás?

Změřte kapacitu libovolné baterie (například tužkové AA) a porovnejte ji s deklarovanou hodnotou.

Matěj nevěří hodnotám od výrobců.

Zajímá tě, jak správně vypracovat experimentální úlohu a dostat plný počet bodů? Podívej se na náš návod.

S. rezonance a~tlumení

  1. Na napnutém laně mohou existovat vlny ve výchylce $\f{u}{x, t}$ z rovnovážné polohy, které splňují vlnovou rovnici s tlumením

\[\begin{equation*} \ppder{u}{t} = v^2 \ppder{u}{x} + \Gamma \pder{u}{x}  , \end {equation*}\]

kde $v$ je fázová rychlost a $\Gamma$ je tlumící koeficient. Proveďte fourierovskou substituci a určete disperzní vztah.

  Vyřešte jej pro vlnové číslo~$k$. Jakou podmínku, vyjádřenou pomocí frekvence~$\omega$, fázové
  rychlosti~$v$ a~koeficientu~$\Gamma$, musí vlny splňovat, aby byly na laně pozorovány uzly (body, ve kterých lano
  zůstává v~rovnovážné poloze, ale v~jejichž okolí se pohybuje)?
  1. Uvažujte švihadlo, přichycené na jednom konci k nehybné stěně. Ve vzdálenosti $L$ od stěny jej chytneme

do ruky a začneme s ním pohybovat nahoru a dolů, čímž v něm vytvoříme vlnění. Švihadlo s délkovou

  hustotou~$\lambda$ udržujeme v~napětí~$T$ ve směru od stěny, výchylka tedy splňuje rovnici

\[\begin{equation*} \ppder{u}{t} = \frac{T}{\lambda} \ppder{u}{x}  . \end {equation*}\]

Pro výchylku konce švihadla, se kterým pohybujeme, platí $\f{u_0}{t} = A \f{\cos}{\omega_0 t}$. Předpokládejte,

  že řešení lze zapsat ve formě dvou rovinných vln, pohybujících se v~opačných směrech. Nalezněte takové
  řešení pouze s~využitím zadaných parametrů, tj.~$T$, $\lambda$, $L$, $A$ a~$\omega_0$. Výsledné řešení
  má amplitudu rostoucí nade všechny meze pro určité frekvence. Určete jejich hodnoty a~jim odpovídající vlnové délky.

Štěpán si hrál se švihadlem.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz