2. Série 36. Ročníku

Výběr série

Termín odeslání poštou: 21. 11. 2022
Termín uploadu: 22. 11. 2022 23:59:59

(3 body)1. žlab na vodu

Žlabem na vodu obdélníkového průřezu o šířce $d =10 \mathrm{cm}$ teče voda. Na její hladinu spadne malý list, který se začne pohybovat rychlostí $60 \mathrm{cm\cdot s^{-1}}$. Výška vody ve žlabu je $h=1{,}3 \mathrm{cm}$. Odhadněte, jak dlouho bude trvat nabrat $50 \mathrm{l}$ vody do připraveného vědra. Komentujte použité předpoklady proudění v porovnaní s reálnou situací.

Dodo si chladil štípanec od ováda.

(3 body)2. nepohodlný autobus

figure

Jarda chtěl v autobuse sledovat na svém notebooku přednášku, a proto ho položil na výklopnou poličku sedadla před ním. Ta má hloubku $h=18 \mathrm{cm}$ a je kolmá ke svislému sedadlu. Jardův notebook, široký $l=25 \mathrm{cm}$, se skládá ze spodní části o hmotnosti $M=1\,200 \mathrm{g}$ a z obrazovky o hmotnosti $m=650 \mathrm{g}$. Obě části považujme za homogenní. Na jaký největší úhel může notebook rozevřít, aby nespadl z poličky?

Jarda je workoholik.

(6 bodů)3. jeřáb na voru

Uprostřed řeky stojí na voru o zanedbatelné hmotnosti jeřáb a přemisťuje krabice stavebního materiálu o hmotnosti $m$ z jednoho břehu na druhý. V jednom kroku jeřáb naloží materiál na jedné straně řeky, otočí se na druhou stranu, tam materiál vyloží a otočí se zpět. Určete nejmenší hodnotu úhlu, o který se může během jednoho kroku vor vychýlit oproti původní pozici. Jeřáb aproximujme homogenním válcem o hmotnosti $M\_j$ a poloměru $r$ a otáčecím ramenem tvaru tenké tyče o délce $kr$. Rychlost řeky i „tření“ mezi vorem a vodou zanedbejte.

Vojta se vyučil inženýrem na YouTube.

(6 bodů)4. rovnoběžná srážka

Pták Fykosák sleduje, jak se kolem něj v jeho inerciální vztažné soustavě po rovnoběžných trajektoriích pohybují konstantními nerelativistickými rychlostmi dva hmotné body. Stejně jako on najděte odpověď na otázku, jestli se pro nějakého jiného inerciálního pozorovatele můžou tyto trajektorie protnout. Pokud ano, je možné, aby se dané hmotné body při správných počátečních podmínkách srazily v tomto průsečíku? Je to konzistentní s tím, že podle Fykosáka se pohybují paralelně?

Marek J. se rád sráží.

(10 bodů)5. kouzelná magnetická tyčka

Mějme tenký magnet uzavřený uprostřed tenké duté tyče o délce $l$. Materiál tyče je schopný magnetické pole odstiňovat. Těsně za konci tyče je tok magnetického pole roven $\Phi $. Vypočítejte velikost a směr magnetické indukce v rovině kolmé na tyč procházející jejím středem v závislosti na vzdálenosti $r$ od tyče.

Adam vyrobil foukačku, aby mohl na přednáškách flusat magnety po spolužácích.

(10 bodů)P. planetární atmosféra

Jaké parametry musí mít planeta, aby si udržela atmosféru srovnatelnou se Zemí? Jaké podmínky jsou nutné, aby takovou atmosféru získala?

Karel si vzpomněl na úlohu.

(12 bodů)E. reproduktor

Naměřte závislost hladiny intenzity zvuku vydávaného vaším reproduktorem/mobilem/počítačem na vzdálenosti od zdroje. Určete také závislost hladiny intenzity na nastavení výstupní hlasitosti (tzv. volume). Nezapomeňte data fitovat.

Jarda toho v zadní lavici už moc neslyší.

Návod na vypracování experimentální úlohy


(10 bodů)S. počítáme kvanta

  1. Najděte si molekulu betakarotenu a zkuste spočítat, jakou by měla mít barvu, respektive na jaké vlnové délce absorbuje. Použijte jednoduchý model nekonečné potenciálové jámy, ve které jsou „uvězněny“ $\pi $ elektrony z dvojných vazeb, tedy za každou dvojnou vazbu dva elektrony. Absorpce pak odpovídá takovému přechodu, že elektron přeskočí z nejvyšší obsazené hladiny na první neobsazenou. Srovnejte s experimentální hodnotou. Proč hodnota z našeho modelu nevychází tak, jak bychom chtěli? (5b)
  2. Zkusme zlepšit náš model. Při studiu některých látek, především kovů či polovodičů, zavádíme efektivní hmotnost elektronu. Místo toho, abychom složitě popisovali prostředí, ve kterém se elektrony pohybují, se tváříme, že elektrony jsou lehčí nebo těžší než ve skutečnosti. Jakou by musely mít hmotnost, aby nám vyšla správná experimentální hodnota? Uveďte ji v násobcích hmotnosti elektronu. (2b)
  3. Pokud vyrobíme mikroskopické kuličky (nanočástice) selenidu kademnatého $\ce {CdSe}$ o velikosti $2{,}34 \mathrm{nm}$. Rozzáří se po ozáření UV světlem jasně zelenou barvou na vlnové délce $536 \mathrm{nm}$. Když je zvětšíme na velikost $2{,}52 \mathrm{nm}$, posune se vlnová délka vyzařovaného světla do žluté oblasti s vlnovou délkou $570 \mathrm{nm}$. Jakou velikost kuliček bychom potřebovali, aby vyzařovaly oranžově na vlnové délce $590 \mathrm{nm}$? (3b)
    Nápověda: $\ce {CdSe}$ je polovodič, má tedy plně obsazený elektronový pás, pak (úzký!) zakázaný pás a nakonec prázdný vodivostní pás. Tedy musíme uvažovat, že vyzařovaný foton odpovídá přeskoku z vodivostního pásu, kde jsou zase stavy známé z nekonečné potenciálové jámy, do obsazeného pásu. Všechny energie vyzařovaných fotonů tedy budou posunuty o neznámou konstantní hodnotu odpovídající šířce zakázaného pásu.

Bonus: Nakonec pro ty, které by mrzelo, kdyby si nezaintegrovali – 1s orbital atomu vodíku má sféricky symetrickou vlnovou funkci s radiálním průběhem $\psi (r) = \frac {e^{-r/a_0}}{\sqrt {\pi }a_0^{3/2}}$, kde $a_0=\frac {4\pi \epsilon _0\hbar ^2}{me^2}$ je Bohrův poloměr. Protože orbitaly jakožto funkce tří prostorových proměnných by se nám špatně vykreslovaly, raději zobrazujeme oblast, ve které se bude elektron s velkou pravděpodobností vyskytovat. Jaký je poloměr sféry centrované na jádře, ve které se elektron bude vyskytovat s pravděpodobností $95 \mathrm{\%}$? (+2b)

Předčasná Mikulášská nadílka.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Generální partner neuron-logo.jpg

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz