Zadání 3. série 26. ročníku

Oblíbeným tématem proroků kosmických katastrof jsou konjunkce planet. Představte si, že je poledne a jedna taková konjunkce zrovna nastala. O kolik nejvíce procent můžete být lehčí, pokud uvažujeme, že Země je počátkem polopřímky, na které leží všechny velké planety a Slunce, vůči situaci bez ostatních planet a Slunce?

Pustíme z klidu z ruky kuličku o průměru $r$ ze střechy dolů. Předpokládejme, že můžeme zanedbat odpor vzduchu. Jaký se nám bude jevit poloměr této kuličky v závislosti na čase? Předpokládejme, že se na kuličku díváme přímo ze shora a že v okamžiku upuštění kuličky byla $x_0$ pod našima očima.

Jakou rychlostí máme jet autem z kopce, abychom co nejvíce zahřívali brzdy? Uvažujte, že rozdíl teploty vzduchu a teploty brzd je úměrný brzdnému výkonu.

Uvažujte bombu padající volným pádem svisle dolů na cíl. Po celou dobu pohybu, který začíná z klidu, vydává vlivem tření o vzduch zvuk, který se šíří rychlostí $c=340\,\mathrm{m\!\cdot\! s^{-1}}$. Jaká je maximální možná rychlost dopadu, aby ti, na které bomba dopadne, ji ještě za živa slyšeli?

Na plynovodu na daleké Sibiři, kterým teče zkapalněný zemní plyn, došlo k havárii a bylo nutné jej uzavřít. Spočítejte, jakou práci musel vykonat Váňa Vasilijevič, který byl vyslán k zásobníku zavřít výborně promazaný deskový ventil na příslušné lince. Jakou sílu musel během tohoto aktu vynakládat (vyjádřete ji v závislosti na rozumně vybrané veličině)? Ventil si představte jako desku, která je postupně vsouvána ze strany napříč do potrubí. Ve velkém rezervoáru, který je na linku připojen, je tlak $p = 2\,\mathrm{MPa}$, deskový ventil má tloušťku $d = 10\,\mathrm{cm}$, potrubí má čtvercový průřez o straně $a = 1\,\mathrm{m}$ a zkapalněný plyn o hustotě  $\rho = 480\,\mathrm{kg\!\cdot\! m^{-3}}$ jím protéká s průtokem $q = 20\,\mathrm{m^3\!\cdot\! s^{-1}}$.

Tato úloha má otevřené řešení, proto nezapomeňte uvést všechny použité zdroje.

Zamyslete se nad tím, na kterých parametrech a jak může záviset délka kondenzační čáry za letadlem. Tyto parametry se pokuste odhadnout či vyhledat a určete možné délky čar. Na základě vašich úvah vyvraťte internetový mýtus o tzv. chemtrails, práškovacích letadlech, která na obyvatele sypou jedovaté látky.

Změřte závislost rychlosti na čase plechovky, která je zcela zaplněná vodou a která se rozjíždí z klidu po nakloněné rovině. Použijte nakloněnou rovinu, která je dlouhá alespoň dva metry a je rovná, bez hrbolů a není prohnutá. Experiment můžete realizovat například natočením a zpracováním videí či měřením doby, za kterou plechovka sjede vždy určitý úsek dráhy.

1. Spočtěte specifický odpor vodíkového plazmatu při teplotě $1\,\mathrm{keV} $ a srovnejte ho s odporem běžně používaných vodičů.

2. Spočtěte, jak velký proud plazmatu je zapotřebí k vytvoření dostatečně silného poloidálního magnetického pole v tokamaku, který má hlavní poloměr $0{,}5\,\mathrm{m}$. Toroidální pole vytváří cívky navinuté okolo torusu s hustotou vinutí 20 závitů na metr, kterými prochází proud $40\,\mathrm{kA}$. Poloidální pole by mělo mít velikost zhruba $1/10$ pole toroidálního.

3. Pokuste se libovolným nápaditým způsobem vytvořit fyzický model siločar v tokamaku, tento model nafoťte a pošlete spolu s řešením.