Text seriálu 1. série Brožurka s řešeními

1... zlatá přehrada

2 body

Kolik cihliček (kvádříků) ze čtyřiadvaceti karátového zlata o rozměrech 10cm, 3cm a 1cm by se vešlo do vodní nádrže Orlík? Jaký zhruba tlak bude působit na cihličku, která je na dně v nejhlubším místě nádrže?

2... nezastavitelný terminátor

2 body

Jak rychle se pohybuje hranice světla a tmy (terminátor) na povrchu Měsíce? Je možné utíkat před tmou, když jste na rovníku?

3... bublina v ropovodu

4 body

Máme malou kulatou bublinku plynu v kapalině, která teče nějakou rychlostí vodorovným potrubím. Jak se změní její rozměry, když se dostane do místa, kde je potrubí zúžené? K čemu se to dá využít, nebo naopak kde to dělá problémy? Uvažujte laminární proudění.

4... kostka v bazénu

4 body

Na dně prázdného bazénu s dnem plochy S leží ledová kostka (z vody) o hraně délky a. Kostka se rozpouští ze všech stran stejnoměrně tak, že si je stále podobná. Jaká její část se rozpustí, než začne plovat?

5... korálek

5 bodů

Bodový korálek o hmotnosti m a s nábojem q se pohybuje v rovné trubce bez tření. Trubka se nachází ve středu mezi dvěma nabitými koulemi, každá s nábojem Q=q. Vzdálenost koulí je 2a. Uvažujte elektrostatické působení a najděte frekvenci malých kmitů korálku okolo rovnovážné polohy.

Nápověda: Uvědomte si, že velikost síly se při malých výchylkách mění pouze zanedbatelně.

P... rychlost světa

5 bodů

Jaký by byl svět, ve kterém by byly stejné hodnoty fundamentálních fyzikálních konstant, jenom rychlost světla by byla pouze c=1000kmh1? Jaký by byl takový svět pro život na Zemi, život lidí? A bylo by vůbec možné, aby v takovém světě existovali lidé?

E... Ohni to, neohýbej to!

8 bodů

Vaším úkolem je změřit vzdálenosti vrypů na difrakční fólii pomocí světla ze třech různobarevných LED-diod. V případě zájmu si neváhejte o potřebné věci napsat na email experiment@fykos.cz a my vám obratem poštou zašleme tři LED-diody, odpor, vodiče a samozřejmě i difrakční fólii. Jediné, co si budete muset dokoupit, je baterie o napětí 9V. Poznámka: Zaslané věci nevyhazujte, možná se budou ještě hodit.

Návod pro řešení experimentálních úloh

S... relativistická

6 bodů

 

  • Kvantovou gravitaci potřebujeme jen při studiu velmi malých vzdáleností, kdy jsou gravitační síla a kvantové efekty rovnocenné. Gravitační sílu charakterizuje gravitační konstanta, kvantovou mechaniku Planckova konstanta a speciální teorii relativity rychlost světla. Najděte hodnoty těchto konstant v tabulkách a zkuste z nich vzájemným násobením a umocňováním získat veličinu s jednotkou délky. Tak získáte délkovou škálu, na které je relevantní gravitace a kvantová mechanika současně.
  • Ukažte, že provedeme-li speciální Lorentzovu transformaci (tj. přejdeme do systém pohybujícímu se vůči původnímu rychlostí v ve směru osy x1)

x^0_\mathrm{nov}=\frac{x^0-\frac{v}{c}x^1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}\,,\quad x^1_\mathrm{nov}=\frac{-\frac{v}{c}x^0+ x^1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}\,,\quad x^2_\mathrm{nov}= x^2\,,\quad x^3_\mathrm{nov}= x^3 \, , potom se hodnota čtyřintervalu nezmění.

  • Vzpomeňte na definici čtyřintervalu a položte Δx3=Δx2=0. Máme pak (\Delta s)^2 = -Δx0^2+ Δx1^2\,.

V jaké části roviny (Δx0,Δx1) je čtyřinterval (Δs)2 záporný a kde kladný? Jak vypadá křivka definovaná ( Δs)=0?

Text seriálu 1. série
Pokud hledáte starou webovou stránku, najdete ji na https://old.fykos.cz