1. Série 27. Ročníku

Výběr série

Termín odeslání poštou: -
Termín uploadu: -

1. zlatá přehrada

Kolik cihliček (kvádříků) ze čtyřiadvaceti karátového zlata o rozměrech $10\;\mathrm{cm}$, $3 \;\mathrm{cm}$ a $1 \;\mathrm{cm}$ by se vešlo do vodní nádrže Orlík? Jaký zhruba tlak bude působit na cihličku, která je na dně v nejhlubším místě nádrže?

Karel se chtěl topit ve zlatě.

2. nezastavitelný terminátor

Jak rychle se pohybuje hranice světla a tmy (terminátor) na povrchu Měsíce? Je možné utíkat před tmou, když jste na rovníku?

Karel se už zase díval na Futuramu

3. bublina v ropovodu

Máme malou kulatou bublinku plynu v kapalině, která teče nějakou rychlostí vodorovným potrubím. Jak se změní její rozměry, když se dostane do místa, kde je potrubí zúžené? K čemu se to dá využít, nebo naopak kde to dělá problémy? Uvažujte laminární proudění.

Karel se zamyslel nad osvěžovačem vzduchu.

4. kostka v bazénu

Na dně prázdného bazénu s dnem plochy $S$ leží ledová kostka (z vody) o hraně délky $a$. Kostka se rozpouští ze všech stran stejnoměrně tak, že si je stále podobná. Jaká její část se rozpustí, než začne plovat?

Lukáš koukal na zamrzlou Bílinu.

5. korálek

Bodový korálek o hmotnosti $m$ a s nábojem $q$ se pohybuje v rovné trubce bez tření. Trubka se nachází ve středu mezi dvěma nabitými koulemi, každá s nábojem $Q=-q$. Vzdálenost koulí je 2$a$. Uvažujte elektrostatické působení a najděte frekvenci malých kmitů korálku okolo rovnovážné polohy.

Nápověda: Uvědomte si, že velikost síly se při malých výchylkách mění pouze zanedbatelně.

Radomír se kutálel v trubce.

P. rychlost světa

Jaký by byl svět, ve kterém by byly stejné hodnoty fundamentálních fyzikálních konstant, jenom rychlost světla by byla pouze $c=1000\;\mathrm{km}\cdot \mathrm{h^{-1}}$? Jaký by byl takový svět pro život na Zemi, život lidí? A bylo by vůbec možné, aby v takovém světě existovali lidé?

Karel zase navrhl neřešitelnou úlohu.

E. Ohni to, neohýbej to!

Vaším úkolem je změřit vzdálenosti vrypů na difrakční fólii pomocí světla ze třech různobarevných LED-diod. V případě zájmu si neváhejte o potřebné věci napsat na email experiment@fykos.cz a my vám obratem poštou zašleme tři LED-diody, odpor, vodiče a samozřejmě i difrakční fólii. Jediné, co si budete muset dokoupit, je baterie o napětí $9\;\mathrm{V}$. Poznámka: Zaslané věci nevyhazujte, možná se budou ještě hodit.

Karel rozfofroval rozpočet.

Zajímá tě, jak správně vypracovat experimentální úlohu a dostat plný počet bodů? Podívej se na náš návod.

S. relativistická

 

  • Kvantovou gravitaci potřebujeme jen při studiu velmi malých vzdáleností, kdy jsou gravitační síla a kvantové efekty rovnocenné. Gravitační sílu charakterizuje gravitační konstanta, kvantovou mechaniku Planckova konstanta a speciální teorii relativity rychlost světla. Najděte hodnoty těchto konstant v tabulkách a zkuste z nich vzájemným násobením a umocňováním získat veličinu s jednotkou délky. Tak získáte délkovou škálu, na které je relevantní gravitace a kvantová mechanika současně.
  • Ukažte, že provedeme-li speciální Lorentzovu transformaci (tj. přejdeme do systém pohybujícímu se vůči původnímu rychlostí $v$ ve směru osy $x^1$)

$$x^0_\mathrm{nov}=\frac{x^0-\frac{v}{c}x^1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}\,,\quad x^1_\mathrm{nov}=\frac{-\frac{v}{c}x^0+ x^1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}\,,\quad x^2_\mathrm{nov}= x^2\,,\quad x^3_\mathrm{nov}= x^3 \, ,$$ potom se hodnota čtyřintervalu nezmění.

  • Vzpomeňte na definici čtyřintervalu a položte $Δx^3 = Δx^2 = 0$. Máme pak $$(\Delta s)^2 = -\(\Delta x^0\)^2+ \(\Delta x^1\)^2\,.$$

V jaké části roviny $(Δx^{0},Δx^1)$ je čtyřinterval $(Δs)^2$ záporný a kde kladný? Jak vypadá křivka definovaná ( $Δs)=0?$

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz