1. Série 32. Ročníku

Výběr série

Termín odeslání poštou: 8. 10. 2018
Termín uploadu: 9. 10. 2018 23:59:59

(3 body)1. balónky

Kolik balónů s objemem $V =10 \mathrm{l}$ naplněných heliem s hustotou $\rho _{He} = 0{,}179 \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$ je potřeba, aby se Filip s hmotností $m_f =80 \mathrm{kg}$ vznášel ve vzduchu s hustotou $\rho _{v} =1{,}205 \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$? A kolik by jich bylo potřeba, aby se vznášela Danka s hmotností $m_d =50 \mathrm{kg}$? Hmotnost prázdného balónu zanedbejte.

Danka dala Filipovi propagační balónek pro zvednutí nálady.

(3 body)2. ohňostroj

Jáchym odpaloval ohňostroj, který si můžeme představit jako světlici, která je v určitý čas vystřelena rychlostí $v$ směrem svisle nahoru, a poté za nějaký čas vybuchne. Jáchym stál ve vzdálenosti $x$ od místa odpalu, když uslyšel zvuk výstřelu. Za čas $t_1$ uviděl výbuch a za čas $t_2$ po zpozorování výbuchu ho i uslyšel. Spočítejte rychlost $v$.

Jáchym v sobě pyrotechnika nezapře.

(7 bodů)3. nestabilní

Mějme osm bodových nábojů (každý o velikosti $q$) umístěných ve vrcholech krychle. Určete velikost bodového náboje $q_0$, který musíme umístit do středu krychle, aby byly všechny body v rovnováze. Bude rovnováha stabilní?

Matěj chtěl zadat příklad, který nespočítal ani profesor.

(7 bodů)4. pád z okna

Když James Bond pustil agenta 006 Aleca Treveljana z konstrukce radioteleskopu Arecibo ve finální scéně filmu Golden Eye, ten začal křičet s frekvencí $f$. Spočítejte závislost frekvence, kterou slyší 007, na čase. Odpor vzduchu neuvažujte.

Nápověda: Pro radu jděte k panu Dopplerovi.

Matěj se rád dívá z ok(n)a.

(8 bodů)5. zpropadený obvod

figure

a) Určete odpor nekonečné odporové sítě na obrázku mezi body A a B. Bod A je přímo spojen s dvěma rezistory s odpory $R_a$ a $R_b$. Každý z těchto rezistorů je spojen s dalšími dvěma odpory $R_a$ a $R_b$ a tak dále.

b) Na obrázku si místo rezistorů představte kondenzátory s kapacitami $C_a$ a $C_b$. Jaká bude celková kapacita obvodu?

Karel zase jednou chtěl něco nekonečně-nekonečného.

(10 bodů)P. strašná zima

Některé mlhoviny tvořené plynem z hvězd, např. Bumerang, mají nižší teplotu než reliktní záření, tedy vlastně jsou chladnější než vesmír. Jak je to možné? Pokuste se stanovit podmínku na to, aby se plyn vyvrhovaný horkou hvězdou ochladil na teplotu nižší, než je reliktní záření.

Karel nebyl spokojen s tvrzením, že všude ve vesmíru je teplota alespoň reliktního záření.

(12 bodů)E. hodinová

Změřte délku jednoho dne. Jedno souvislé měření však nemůže trvat déle než jednu hodinu (pro statistickou přesnost však měření opakujte).

Jáchym měl hodinu do deadlinu.

(10 bodů)S. teoretická mechanika

Předtím než se začneme věnovat umění analytické mechaniky, je vhodné si zopakovat klasickou mechaniku na následující sérii příkladů.

  1. Na vrcholu křišťálové koule dřepí homogenní kulička s velmi malým poloměrem. Kuličce udělíme libovolně malou rychlost a ta tak začne padat po povrchu koule. Kde se kulička odpojí od křišťálové koule? Uvažujte, že kulička neprokluzuje.
  2. Místo koule z předchozí úlohy máme křišťálový paraboloid, daný rovnicí $y = c - ax^2$. Opět nás zajímá, kde se kulička od paraboloidu odpojí?
  3. Cyklista odbočuje rychlostí $v$ na cestu kolmou k té, po které právě jede. Zatáčku projede po části kružnice s poloměrem $r$. Jak moc se musí cyklista do zatáčky naklonit? Moment setrvačnosti kol bicyklu můžete zanedbat, cyklistu nahraďte hmotným bodem. Bonus: Moment hybnosti kol nemůžete zanedbat.
Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Mediální partner

Partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz