3. Série 34. Ročníku

Výběr série

Termín odeslání poštou: 28. 12. 2020
Termín uploadu: 29. 12. 2020 23:59:59

(3 body)1. pečící

Při pečení perníku se do těsta přidává jedlá soda – hydrogenuhličitan sodný ($\ce {NaHCO3}$). Uvažujte, že se při vyšší teplotě rozloží podle rovnice $$ \ce{2NaHCO3} \rightarrow \ce {Na2CO3} + \ce {H2O} + \ce {CO2} $$ na uhličitan sodný, oxid uhličitý a vodu. O kolik se díky bublinkám oxidu uhličitého a vodní páry zvětší objem buchty, když do ní přidáme $10 \mathrm{g}$ hydrogenuhličitanu sodného? Počítejte, že oxid uhličitý a vodní pára se chovají jako ideální plyny a těsto v okolí bublinek tuhne při teplotě $200 \mathrm{\C }$ a tlaku $1\;013 \mathrm{hPa}$.

Káťa chtěla upéct buchtu.

(3 body)2. bungee

Jirka s Káťou si chtějí vyzkoušet bungee-jumping. Na skok z výšky $h = 100 \mathrm{m}$ mají dokonale pružné lano o délce $l=40 \mathrm{m}$, které je kalibrované tak, že když s ním skočí Káťa o hmotnosti $m\_K=50 \mathrm{kg}$, zastaví se ve výšce $h\_K=16 \mathrm{m}$ nad zemí. Může toto lano bezpečně použít Jirka s hmotností $m\_J=80 \mathrm{kg}$? Odpor vzduchu a výšku Káti a Jirky zanedbejte.

Jirkův pokoj na kolejích se nachází inspirativně vysoko.

(6 bodů)3. bum-bác, bum-bác

Představme si, že na geosynchronní oběžnou dráhu umístíme velké množství satelitů. Shodou okolností dojde ke srážce, která se vymkne kontrole a vytvoří tenkou sférickou vrstvu homogenně posetou deseti miliony úlomků o průměrné velikosti $x = 10 \mathrm{cm}$. Předpokládejte, že směry rychlostí jednotlivých úlomků jsou v tečné rovině ke sféře orientované náhodně. Kolik času průměrně uplyne mezi dvěma srážkami?

Dodo se učil na státnice o transportních jevech v plynu.

(6 bodů)4. větrníkový katapult

Malý myšák Joe se rád katapultuje z konce vrtule ventilátoru tak, že se jednoduše ve vhodnou dobu pustí a odletí. Kdy se má pustit, aby doletěl co nejdál? Vrtule má délku $l$ a otáčí se s úhlovou rychlostí $\omega $, přičemž rovina otáčení je kolmá na vodorovnou rovinu. Dodejme, že střed otáčení je ve výšce $h$ nad zemí.

Honza má rád každého kdo má rád katapulty.

(9 bodů)5. pašování ve vesmíru

Dvě vesmírné lodě letí v jedné přímce proti sobě. Jejich počáteční vzdálenost je $d$. První se pohybuje rychlostí $v_1$, druhá $v_2$ (ve stejné vztažné soustavě). První dokáže vyvinout maximální zrychlení $a_1$, druhá $a_2$ (obě v libovolném směru). Posádky lodí si chtějí předat nějaké „zboží“, ale k tomu potřebují, aby se lodě potkaly ve stejný čas na stejném místě a přitom měly stejnou rychlost. Za jaký nejmenší čas je toho možné dosáhnout? Relativistické jevy neuvažujte.

Jáchym drze ukradl původní Štěpánův nápad.

(11 bodů)P. vlnitý elektromagnetizmus

Co kdyby přírodní zákony nebyly v celém vesmíru stejné? Co kdyby se nějak měnily s polohou? Zaměřme se na elektromagnetickou interakci. Jak minimálně by se konstanta v Coulombově zákonu musela měnit se vzdáleností, abychom to mohli pozorovat? Jak bychom to pozorovali?

Karel se moc díval na YouTube.

(12 bodů)E. difuze

Určitě jste ve škole slyšeli o tepelném pohybu molekul jako je difuze či Brownův pohyb. Změřte časovou závislost velikosti barevné skvrny ve vodě a vypočtěte difuzní konstantu. Proveďte měření pro několik různých teplot a sestrojte graf teplotní závislosti difuzní konstanty. Jak byste mohli zařídit, aby byla teplota v průběhu každého měření konstantní?

Káťa si užívá praktika i v době karantény.

(10 bodů)S. elektron v poli

Uvažujte částici s nábojem $q$ a hmotností $m$, která je přichycená k pružině o tuhosti $k$, jejíž druhý konec je ukotven v jednom bodě. Předpokládejte, že pohyb částice je omezen na pohyb v jedné rovině. Celý systém je v magnetickém poli o velikosti $B _ 0$, které je kolmé na rovinu pohybu částice. Pokusíme se popsat možné oscilace této částice. Začněte sestavením rovnic pohybu pro tuto částici - nezapomňte započítat vliv magnetického pole.

Poté předpokládejte oscilující pohyb pro obě kartézské souřadnice částice, a proveďte Fourierovskou substituci, tj. nahraďte derivace násobky $i \omega $, kde $\omega $ je frekvence oscilací. Vyřešte výslednou soustavu rovnic tak, abyste získali poměr amplitud oscilací a frekvenci oscilací. Takto získané řešení je poměrně složité, a abychom mu lépe porozuměli, je vhodné přiblížit si ho v jednoduším případě. Předpokládejte tedy dále, že magnetické pole je velmi silné, tj. $\frac {q ^ 2 B _ 0 ^ 2}{m ^ 2} \gg \frac {k}{m}$. Určete přibližnou hodnotu (hodnoty) $\omega $ v této aproximaci, hledejte vždy nejvyšší nenulový řád přiblížení. Dále načrtněte pohyb (pohyby) částice v reálném prostoru při této aproximaci.

Štěpán chtěl vytvořit klasický diamagnet.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz