6. Série 34. Ročníku

Výběr série

Termín odeslání poštou: 3. 5. 2021
Termín uploadu: 4. 5. 2021 23:59:59

(3 body)1. krasobruslařka

Uvažujme krasobruslařku s rozpaženýma rukama, točící se úhlovou rychlostí $\omega $ kolem své osy. Jakou úhlovou rychlostí $\omega '$ se bude točit, pokud připaží? Jakou práci musí vykonat, aby připažila? Tvar krasobruslařky aproximujte dle svého uvážení.

(3 body)2. rotující kyvadélko

Mějme matematické kyvadlo délky $l$ se závažím o hmotnosti $m$ v tíhovém poli se zrychlením $g$. Kyvadélko uvedeme do rotačního pohybu okolo svislé osy s konstantní úhlovou rychlostí $\omega $. Určete stabilní polohy kyvadla. Výsledek vyjádřete pomocí úhlu od svislice.

(5 bodů)3. třikrát a dost

Úsek silnice o délce $a = 2,8 \mathrm{km}$ začíná semaforem s periodou $T$, na kterém signál zeleného světla trvá po dobu $t_1 = 79 \mathrm{s}$. Na konci tohoto úseku je druhý semafor se stejnou periodou, ale délka trvání téhož signálu je pro něj $t_2 = 53 \mathrm{s}$. Na obou semaforech se zelené světlo rozsvítí vždy ve stejný okamžik. Spočítejte, za jak dlouho průměrně přejedete celý úsek silnice (včetně čekání na semaforech), pokud se při jízdě pohybujete rychlostí $v = 60 \mathrm{km\cdot h^{-1}}$. Čas potřebný na rozjezdy a brzdění zanedbejte.

(8 bodů)4. spatřil jsem kometu

Dlouhoperiodické a neperiodické komety začnou vyvrhovat plyn zpravidla při překročení dráhy Saturnu. Do té doby se pro pozorovatele na Zemi jeví jen jako malé kusy skal, a jsou tedy téměř nepozorovatelné. Uvažujte kometu se vzdáleností v přísluní rovnou $q = 0,5 \mathrm{au}$ a odhadněte, za jak dlouho od okamžiku, kdy překoná dráhu Saturnu, poprvé překročí dráhu Země. Trajektorie komety má excentricitu velmi blízko jedné.

(9 bodů)5. těžká pružina

Mějme homogenní pružinu s tuhostí $k$ a hmotností $m$, jejíž šířka je zanedbatelná vůči její délce. Pružinu uchytíme na jednom konci tak, aby kolem něj mohla rotovat, a následně ji roztočíme úhlovou rychlostí $\omega $. Kolikrát se tato pružina při rotaci prodlouží? Vliv tíhového pole neuvažujte.

(10 bodů)P. nebezpečnější korona

Dojde-li k výronu koronální hmoty ze Slunce, začne se tato hmota velkou rychlostí šířit prostorem. Někdy může zasáhnout Zemi a ovlivnit její magnetické pole. Odhadněte, jak velké elektrické proudy by mohl takový výron generovat na Zemi v síti elektrického vedení. Na jakých parametrech to závisí? Okomentujte, jaké by měla taková událost dopady na lidskou civilizaci.

(12 bodů)E. rozlitá sklenička

Vezměte si skleničku, plechovku či jinou válcově symetrickou nádobu a změřte závislost úhlu náklonu, při kterém se převrhne, na množství vody uvnitř. Doporučujeme použít nádobu s větším poměrem výšky ku průměru podstavy.

(10 bodů)S. nabitá struna

Uvažujte napnutou strunu o délkové hustotě $\rho $, která je navíc rovnoměrně nabitá s délkovou nábojovou hustotou $\lambda $. Napětí ve struně je $T$. Struna se nachází v magnetickém poli o konstantní velikosti $B$, jež je ve směru struny v rovnovážné poloze. Vaším úkolem bude popsat několik aspektů kmitání této struny. Nejprve bude třeba sestrojit vlnovou rovnici. Zanedbejte indukční efekty (předpokládejte, že struna je perfektně izolující, a tedy nábojová hustota zůstává konstantní) a určete lorentzovskou sílu na jednotku délky pro malé oscilace struny v obou směrech kolmých na směr jejího napnutí. Tuto sílu použijte pro sestavení vlnové rovnice (ta dále obsahuje sílu plynoucí z napětí struny). Proveďte fourierovskou substituci a určete disperzní vztah v aproximaci malého pole $B$; konkrétně uvažujte členy do prvního řádu v $\beta = \frac {\lambda B}{k \sqrt {\rho T}} \ll 1$, kde $k$ je vlnové číslo. Určete dva polarizační vektory, tentokrát pouze do nultého řádu v $\beta $. Nyní předpokládejte, že vytvoříme v určitém místě struny vlnu, která bude oscilovat pouze v jednom směru. V jaké vzdálenosti od původního bodu bude vlna stočená o devadesát stupňů?

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz