1. Série 36. Ročníku

Termín odeslání poštou: 10. 10. 2022
Termín uploadu: 11. 10. 2022 23:59:59
Termín uploadu pro započítání do výběru na podzimní soustředění: 9. 9. 2022 23:59:59

Výběr série

1. užitečné máslo

Jarda se rozhodl upéct koláč, ale zjistil, že se v jeho kuchyňské váze vybila baterka a nemá jak odvážit $300 \mathrm{g}$ mouky. Napadlo ho však, že může použít kostku másla, na které je napsáno, že má hmotnost $m = 250 \mathrm{g}$. Naštěstí našel ještě vhodnou pružinu a stopky. Na velmi lehkou mističku nasypal hromádku mouky, připevnil na pružinu, rozkmital a změřil periodu $T_1=2,\!8 \mathrm{s}$. To stejné udělal s kostkou másla a naměřil $T_2 = 2,\!3 \mathrm{s}$. Poraďte Jardovi, kolik mouky má přidat nebo odebrat.

2. vážíme neznámý předmět

Mějme ideální váhu, kterou zkalibrujeme státním etalonem o hmotnosti $m\_e = 1,\!000\,000\,165\,\mathrm{kg}$ a hustotě $\rho \_e = 21\,535,\!40\,\mathrm{kg.m^{-3}}$. Kalibrací myslíme to, že po položení etalonu na váhu přiřadíme naměřené hodnotě právě hmotnost $m\_e$. Vážení neznámého předmětu pak provedeme za stejných podmínek, při kterých má objem $V_0 = 3,\!242\,27\,\mathrm{dl}$. Jestliže jsme navážili váhu $G = 1,\!420\,12\,\mathrm{N}$, jakou hmotnost jsme naměřili? Jaká je skutečná hmotnost předmětu? Experiment provádíme v místě s normálním tíhovým zrychlením $g = 9,\!806\,65\,\mathrm{m.s^{-2}}$ a hustotou vzduchu $\rho \_v=1,\!292\,23\,\mathrm{kg.m^{-3}}$. Uvažujte, že kalibrace je lineární a že nezatížená váha ukazuje nulu.

3. zavařujeme

Do válcové sklenice o výšce $h = 7,\!0\,\mathrm{cm}$ a vnitřním poloměru $r = 2,\!5\,\mathrm{cm}$ nalijeme horkou meruňkovou marmeládu o teplotě $T_0 = 80\,\mathrm{\C }$, zavřeme ji víčkem a necháme chladnout, přičemž mezi marmeládou a víčkem je ve sklenici trochu vzduchu. Víčko se může lehce promáčknout dovnitř, když na něj působí alespoň síla $F = 4\,\mathrm{N}$. Při promáčknutí se ozve zvuk, který jsme slyšeli po čase $t\_p = 30\,\mathrm{min}$ od zavření skleničky. Jestliže marmeláda tuhne při teplotě $T\_t = 60\,\mathrm{\C}$, bude již při promáčknutí víčka ztuhlá?

Bonus: Jak dlouho po začátku chladnutí marmeláda ztuhne? Předpokládejme, že teplota je v celé sklenici všude stejná a rychlost chladnutí závisí pouze na rozdílu teplot ve sklenici a okolní teploty $T\_{ok} = 25\,\mathrm{\C }$.

4. doprava na horách

Na úpatí hory tvaru dokonalého kužele s vrcholových úhlem $\alpha = 90\mathrm{\dg }$ stojí město. Přesně na opačné straně hory ve stejné nadmořské výšce je železniční stanice, proto se radní z města rozhodli pro stavbu silnice ke stanici. Můžou postavit buď tunel, nebo cestu vést po povrchu hory. Jaký může být maximální poměr ceny za kilometr tunelu ku ceně za kilometr silnice, aby byla stavba tunelu levnější? Silnici lze vést libovolnou trasou po povrchu hory.

5. a zase ta U-trubice

Do U-trubice s celkovou délkou $l$ a průřezem o obsahu $S$ nalijeme $V$ vody (tak, aby byl celý ohyb pod vodou a současně platilo $Sl > V$) a necháme ustálit hladinu. Jeden konec U-trubice uzavřeme a vodní hladinu rozkmitáme. Jaká bude perioda malých kmitů vodního sloupce?

P. vlaková

Odhadněte spotřebu elektrické energie na jednu jízdu vlaku IC Opavan. Souprava se sedmi vozy má lokomotivu řady 151 a je schopná dosáhnout rychlosti $v\_{max} = 160 \mathrm{km\cdot h^{-1}}$. Pro jednoduchost uvažujte, že všichni cestující jedou z Prahy do Opavy.

E. hustý led

Změřte hustotu ledu.

Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz