Zadání 4. série 37. ročníku

Pták Fykosák jednoho dne pozoroval oblohu, na které byl Měsíc v úplňku. Přes něj zrovna prolétlo za čas $0{,}35\,\mathrm{s}$ letadlo, přičemž kolmá vzdálenost dráhy jeho letu byla od středu Měsíce $1/3$ poloměru úplňku. Toto letadlo obvykle letí rychlostí $800\,\mathrm{km\cdot h^{-1}}$. Fykosáka zajímalo, v jaké výšce se letadlo nachází, aby mohl příště letět s ním. Stejně jako on určete tuto výšku.

Tomáš nastoupil do vlakového vagónu ve tvaru kvádru a řekl si, že si zdřímne. Když se vzbudil, zjistil, že je ve vagónu sám a že je celý vagón zavěšený v geometrickém středu na nákladním jeřábu a točí se okolo osy závěsu úhlovou rychlostí $\omega$. Tomáš si toho nejprve nevšiml, protože seděl právě ve středu vagónu se šířkou $d$. Když si to uvědomil, tak se zaradoval, protože ho napadlo, že využije jeden ze svých kilogramových etalonů, které nosí pro podobné příležitosti vždy s sebou, na změření délky vagónu. Po pár pokusech se mu podařilo hodit etalon počáteční rychlostí $\vec{v}$ tak, že po dvou otáčkách vagónu etalon dopadl do jeho krajního rohu a rozbil okno. Jakou zjistil délku vagónu $L$, pokud zanedbal odpor vzduchu?

Z materiálu s indexem lomu $n_1$ dopadá polarizovaný paprsek na rovinné rozhraní s materiálem o indexu lomu $n_2$ tak, že po průchodu neztratí na intenzitě. Poté dopadne na rovnoběžné rozhraní s indexem lomu $n_3$, přičemž opět projde beze ztrát, a tak dále. Najděte posloupnost $n_i$, která toto splňuje.

Malý Jágr a jeho kamarádi by rádi vyrazili hrát hokej. Mrznout však začalo teprve nedávno, a tak neví, jestli je led na rybníku dostatečně tlustý. Spočtěte, za jak dlouho dostatečně promrzne hluboký rybník, pokud víte, že voda má na začátku teplotu $0\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$, vzduch se udržuje na konstantních $-10\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$ a minimální tloušťka ledu pro bezpečné bruslení je $10\,\mathrm{cm}$. Hustota vody ani vznikajícího ledu se s hloubkou nemění. Přestup tepla mezi vzduchem a ledem i vodou a ledem je mnohem rychlejší než vedení tepla v ledu. Potřebné tepelné vlastnosti ledu si dohledejte.

Tato úloha má otevřené řešení, proto nezapomeňte uvést všechny použité zdroje.

Popište základní fyzikální principy jednotlivých způsobů produkce umělého osvětlení. Alespoň u tří vypočtěte jejich účinnost, tedy kolik dodávané energie je skutečně přeměněno na viditelné světlo. Porovnejte se skutečnými daty.

Změřte periodu kmitů torzního kyvadla v závislosti na délce vlákna. Použijte alespoň dva druhy materiálu závěsu. Co nejpřesněji určete všechny podstatné parametry, na kterých perioda závisí.

1. Majme tenkostennú sklenenú nádobu o objeme $V_1=100\,\mathrm{ml}$, ktorej hrdlo je tenká a dlhá zvislá kapilára s vnútorným prierezom $S= 0{,}20\,\mathrm{cm^2}$, naplnenú vodou o teplote $t_1=25\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$ až po spodok hrdla. Túto nádobu ponoríme do väčšej nádoby naplnenej objemom $V_2=2{,}00\,\mathrm{l}$ olivového oleja s teplotou $t_2=80\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$. O koľko vystúpa voda v kapiláre?
2. V uzatvorenej nádobe s objemom $11{,}0\,\mathrm{l}$ sa nachádza slabý roztok obsahujúci hydroxid sodný s $p\mathrm{H}=12{,}5$ a objemom $1{,}0\,\mathrm{l}$. V priestore nad hladinou spálime $100\,\mathrm{mg}$ práškového uhlíka. Určte hodnotu tlaku v nádobe niekoľko sekúnd po dohorení, o pol hodiny a po uplynutí jedného dňa. Pred experimentom sa v nádobe nachádzal vzduch o štandardnom zložení za štandardných podmienok, podobne v okolí nádoby udržujeme v laboratóriu štandardnú teplotu.
3. Popíšte tri rôzne spôsoby, ktorými je možné určiť teplotu hviezd. Na akých základných fyzikálnych princípoch sú postavené a na čo si musíme dávať pozor?