1... ne zcela chutné pití vody
2 body
Pták Fykosák jednoho dne vypil 2 dcl vody. Uběhlo milénium a všechna voda na Zemi se stihla mezitím promíchat. Když teď pták znovu vypije 2 dcl vody, kolik molekul z vody, co vypil právě před miléniem, v nich bude?
2... roztržitý drát
2 body
Jak by musel být minimálně dlouhý ocelový drát ve stočeném stavu, aby se při volném zavěšení za jeho jeden konec přetrhl? Používáme ocelový drát o hustotě $ρ=7900\;\mathrm{kg}\cdot \mathrm{m}^{−3}$, průměru $D=1\;\mathrm{mm}$ a mezi pevnosti $σ_{max}=400\; \jd{MPa}$. Uvažujte, že jsme v homogenním tíhovém poli o intenzitě $g=9.81\;\mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{−2}$.
Bonus: Uvažujte teď nejdelší drát, který se ještě nepřetrhne. O kolik procent se protáhne po zavěšení? Youngův modul pružnosti v tahu použité oceli je $E=200\;\jd{GPa}$.
3... utopená čočka
4 body
Jestliže do vzdálenosti $p$ od tenké čočky vyrobené ze skla o indexu lomu $n_{s}$ umístíme předmět, podaří se nám zachytit jeho obraz na stínítku ve vzdálenosti $d$ od ní. Čočku a předmět beze změny vzájemné vzdálenosti poté ponoříme do kapaliny o indexu lomu $n$. Za jakých podmínek budeme nyní schopni zachytit obraz předmětu na stínítko a v jaké vzdálenosti $x$ od čočky to bude?
4... nalévání čaje do várnice v menze
4 body
O kolik se zvýší rychlost čepování čaje $v_{0}$, pokud je do várnice právě doléván? Průměr várnice je $D$, průměr proudu dolévaného čaje je $d$ právě při dopadu na hladinu. Čaj naléváme z výšky $h$ nad hladinou, která je ve výšce $H$ nad středem otvoru. Průměr otvoru, jímž čaj vytéká, je mnohem menší než $D$. Zanedbejte veškeré tření.
5... problémy baseballistů
4 body
Mějme hráče baseballu, který drží v rukou baseballovou pálku délky $L$ a hmotnosti $m$ a chystá se na odpal míčku. Jako vhodné přiblížení se držme toho, že hráč může otáčet pálkou jen okolo fixované osy, která je kolmá na osu pálky a prochází na jejím konci rukama odpalujícího hráče. Pálkou otáčí úhlovou rychlostí $ω$. V jaké vzdálenosti $l$ od konce pálky má hráč odpálit míček, aby nárazová síla na hráčovy ruce byla co nejmenší? Pálka je tenká homogenní tyč.
P... vypni to, nejde to
5 bodů
Kolik lidí dokáže za sekundu usmrtit nestíněný jaderný reaktor?
E... ztroskotání balónu
8 bodů
Když pustíte nafukovací balónek z výšky, po chvíli bude padat s přibližně konstantní rychlostí. Změřte, jak závisí tato rychlost na velikosti balónku a na hmotnosti závaží, které pod něj zavěsíte.
Návod pro řešení experimentálních úlohS... seriálová
6 bodů
- Spočtěte dobu udržení energie v tokamaku COMPASS, kde je energie plazmatu 5 kJ a ohmický ohřev 300 kW.
- Spočtěte, jaký alfa ohřev by byl v tokamaku COMPASS, pokud by v něm hořela DT směs. Typická teplota plazmatu je 1 keV, hustota $10^{20}\;\jd{m^{ − 3}}$, objem plazmatu cca 1 m. Při uvážení ohmického ohřevu z předešlého příkladu spočtěte $Q$.
- S využitím obrázku v textu seriálu a znalosti DD reakce
$$^{2}_{1}D + ^{2}_{1}D → ^{3}_{2}He + n + 3,27 MeV (50 \%),$$
$$^{2}_{1}D + ^{2}_{1}D → ^{3}_{1}T + p + 4,03 MeV (50 \%),$$
kde opět $\frac{3}{4}$ energie v první reakci odnáší neutron, spočtěte celkový ohřev plazmatu, který se vyvine během jedné DD reakce (uvažujte, že následně proběhne i DT fúze s produktem druhé reakce) a odhadněte nároky na dobu udržení při hustotě $10^{20} \;\jd{m^{ − 3}}$ a teplotě 10 keV.