1. Série 37. Ročníku

Výběr série

Termín uploadu: 10. 10. 2023 23:59:59

(3 body)1. Moby Dick

Některé druhy živočichů, jako jsou kytovci, se orientují pomocí echolokace. Předpokládejme, že kytovec vydává zvukový signál hrtanem umístěným přesně mezi ušima vzdálenýma $a$. Uvažujme, že ve stejné hloubce jako velryba pluje ponorka. Vydaný zvuk se od ní odrazí a k bližšímu uchu dorazí za čas $t$ od okamžiku vyslání. Je-li časový posun mezi zachycením zvuku pravým a levým uchem $\Delta t$, jaká je vzdálenost a směr k ponorce?

(3 body)2. řazení vlaku

Jarda stojí na konci nástupiště a čeká na příjezd svého vlaku. Když kolem něj projíždí první vagón vlaku, zjistí, že právě v tomto voze má svoji místenku. V tomto okamžiku je rychlost vlaku $8,5 \mathrm{m\cdot s^{-1}}$ a vlak začne rovnoměrně zpomalovat, až zastaví za čas $28 \mathrm{s}$. Jarda se ihned rozešel ke dveřím svého vagónu, protože se ale musí prodírat davy cestujících, je jeho rychlost jen $1 \mathrm{m\cdot s^{-1}}$. Jak nejméně dlouho musí vlak ve stanici stát, aby Jarda stihnul nastoupit do svého vagónu?

(5 bodů)3. nový bicykl

Cyklista o hmotnosti $m\_c=62,3 \mathrm{kg}$ se na svém kole rozjede konstantním výkonem z klidu na cílovou rychlost za čas $t=103 \mathrm{s}$. Ocelový rám a vidlice jeho bicyklu má hmotnosti $M=6,50 \mathrm{kg}$ a každé z obou kol hmotnost $m=1~950  \mathrm{g}$. Jak dlouho by mu to trvalo, kdyby se rozjížděl na kole s karbonovým rámem a vidlicí, které je čtyřikrát lehčí? Hmotnost ostatních částí bicyklu je zahrnuta v hmotnosti cyklisty.

(7 bodů)4. kamionové salto

Legolasovi se zdál sen, ve kterém kamion zabrzdil tak rychle, že se kontejner zdvihl ze země a udělal salto nad kabinou. Zajímalo ho, jestli je to možné, tak se pokusil spočítat si to. V jeho modelu má celý kamion hmotnost $m$ a je složen z tahače a kontejneru. Ten se může ve všech směrech volně otáčet okolo bodu, kde je s tahačem spojený. Když je kamion na vodorovné cestě, je těžiště kontejneru o $h$ výše než tento spoj a o $l$ za ním. Jakou silou, v závislosti na sklonu silnice $\phi $, musí kamión brzdit, aby se kola pod kontejnerem zvedla z cesty?

(10 bodů)5. otužování v létě

V zimě Matěj našel balík polystyrenu o objemu $0,5 \mathrm{m^3}$ a rozhodl se, že ho využije. Vyrobí si z něj krabici tvaru krychle a ze zamrzlého rybníku si pak nařeže led, který v polystyrenu uschová ve sklepě, kde je konstantní teplota $9{}\mathrm{\C }$. Jak velkou by měl Matěj vyrobit krychli, aby mu v ní po půl roce zbylo co největší množství ledu? A kolik kilogramů ledu mu zbude? Uvažujte, že led z rybníka má teplotu přesně $0{}\mathrm{\C }$. Objem polystyrenu spotřebovaný na hrany krychle zanedbejte.

Nápověda: Součinitel tepelné vodivosti je nejsnadněji dohledatelný parametr polystyrenu.

(10 bodů)P. raketová

Kolik paliva potřebujeme k vynesení předmětu o hmotnosti $m=1 \mathrm{kg}$ na nízkou oběžnou dráhu za použití současných technologiích?

(12 bodů)E. utřeme papír

Změřte koeficient statického tření mezi dvěma listy kancelářského papíru.

Návod na vypracování experimentální úlohy

S. meriame čas

  1. Za ako dlho sa v dlhodobom priemere posunie jarná rovnodennosť o jeden deň pri používaní Gregoriánskeho kalendára?
  2. O koľko sa zmení doba kmitu kyvadla s dobou kyvu $t=1 \mathrm{s}$ pri zmene teploty o $T=10 \mathrm{\C }$, ak je tyčou aj oveľa ťažšie závažie vyrobené z medi? Akými procesmi na takéto kyvadlo vplýva zmena atmosférického tlaku a vlhkosti vzduchu?
  3. Odhadnite akú dĺžku má najkratšia „tyč“ z kremeňa, ktorá rezonuje na frekvencii $f=5 \mathrm{MHz}$? Uvažujte hustotu kremeňa $\rho =2{,}65 \mathrm{g\cdot cm^{-3}}$ a modul pružnosti $E \approx 80 \mathrm{GPa}$.
  4. Majme izotop $^a X$, ktorý sa s polčasom $T_{1/2}$ rozpadá na izotop $^{b}Y$. Vo vzorke zmeriame vo viacerých miestach relatívne zastúpenie izotopov materského a dcérskeho nuklidu voči inému izotopu dcérskeho prvku, o ktorom predpokladáme v čase nemenné zastúpenie $\left[^{a}X\right ]/\left[^{c}Y\right]$, $\left[^{b}Y\right]/\left[^{c}Y\right]$. Ako určíme vek vzorky $t$? Oba izotopy prvku Y sú stabilné, iné jadrové premeny neuvažujte.
Tato stránka využívá cookies pro analýzu provozu. Používáním stránky souhlasíte s ukládáním těchto cookies na vašem počítači.Více informací

Pořadatelé a partneři

Pořadatel

Pořadatel MSMT_logotyp_text_cz

Generální partner

Partner

Mediální partner


Created with <love/> by ©FYKOS – webmaster@fykos.cz